A. Понятие о корреляционном анализе

Одна из наиболее распространенных задач статистического исследования состоит в изучении связи между наблюдаемыми переменными. Знание взаимосвязей отдельных признаков дает возможность прогнозировать развитие ситуации при изменении конкретных характеристик объекта исследования. Основное содержание экономической политики, в конечном счете, может быть сведено к регулированию экономических переменных, осуществляемому на базе выявленной информации об их взаимовлиянии. Поэтому проблема изучения взаимосвязей показателей является одной из важнейших в статистическом анализе экономических систем.

Корреляция в широком смысле слова означает связь, соотношение между объективно существующими явлениями. Если случайные переменные причинно обусловлены, то имеется корреляция.

Корреляция может быть:

ü положительной или отрицательной;

ü в зависимости от числа переменных – простой или множественной;

ü в зависимости от формы связи – линейной или нелинейной.

Важнейшими задачами корреляционного анализа являются:

ü измерение силы связи двух или более факторов;

ü отбор факторов, оказывающих существенное влияние на результативный признак (зависимую переменную) на основании измерения тесноты связи между факторами.

В случае лишь одной независимой переменой X в качестве меры связи между ней и зависимой переменной Y служит коэффициент корреляции. Он оценивается по выборке объема n связанных пар наблюдений (x_i, y_i). В случае нескольких переменных необходимо последовательно вычислять коэффициенты корреляции по нескольким рядам числовых данных. Полученные коэффициенты сводят в таблицы, называемые корреляционными матрицами.

Корреляционная матрица представляет собой квадратную матрицу, на пересечении строки и столбца которой находится коэффициент корреляции между соответствующими переменными.

Если в результате испытаний система двух случайных величин приняла значения , то коэффициент корреляции равен

где - средние значения, а - средние квадратические отклонения случайных величин соответственно.

Для многомерной выборки (т. е. в случае более двух факторов) необходимо рассчитать корреляционную матрицу ,которая является симметричной относительно главной диагонали.

Пример

Имеются ежемесячные данные наблюдений за состоянием погоды и посещаемостью музея и парка, приведенные в таблице

Число ясных дней (X1)	Количество посетителей музея (X2)	Количество посетителей парка (X3)

Необходимо определить, существует ли взаимосвязь между состоянием погоды и посещаемостью музеев и парков. В результате расчета получим корреляционную матрицу

Из корреляционной матрицы видно, что корреляция между состоянием погоды и посещаемостью музея равна -0,921, а между состоянием погоды и посещаемостью парка 0,975. Таким образом, выявлена отрицательная корреляция между посещаемостью музея и количеством солнечных дней и практически линейная положительная корреляция между посещаемостью парка и состоянием погоды.