Пример выполнения. Процесс определения всевозможных индексов и факторного анализа сложного явления рассмотрим на примере двух фирм

Процесс определения всевозможных индексов и факторного анализа сложного явления рассмотрим на примере двух фирм, выпускающих однородный продукт. Исходные данные приведены в табл.1.

В табл.1 итоговое количество продукта есть сумма его количества по фирмам, а итоговая цена представляет собой среднюю арифметическую взвешенную величину, найденную по формуле

=

Таблица 1. Результаты работы двух фирм по выпуску однородного продукта

Фирма	Базисный период (база)	Отчетный период (отчет)
Количество продукта q0, тыс.ед.	Отпускная цена p0, руб/ед.	Количество продукта q1, тыс.ед.	Отпускная цена p1, руб/ед.
Итого		21,20		20,23

Так, для базисного периода она равна

= = (100*20+150*22)/(100+150) = 5300/250 = 21,20 руб./ед.

Для отчетного периода средняя цена равняется

= = (14*15+160*25)/(140+160) = 6100/300 = 20,23 руб./ед.

После этого в табл. 2 ведется расчет индивидуальных индексов.

Таблица 2. Определение выручки и индивидуальных индексов

Выручка и индексы	База по фирмам	Отчет по фирмам
Выручка Q, тыс. руб.	100*20=2000	150*22=3300	140*15=2I00	160*25=4000
Изменение выручки , тыс. руб.			2100-2000=100	4000-3300=700
Доля фирм в количестве продукта d	100/250=0,4	150/250=0,6	140/300=0,467	160/300=0,533
Индивидуальные индексы:
количества iq			140/100=1,4	160/150=1,067
отпускных цен ip			15/20=0,75	25/22=1,136
доли фирм id			0,467/0,4=1,167	0,533/0,6=0,889
выручки iQ			2100/2000=1,05	4000/3300=1,212

Из табл.2 заключаем, что общая выручка по периодам составляет:

= 2000+3300 =5300 тыс. руб.

= 2100+4000 =6100 тыс. руб.

Ее абсолютное изменение равно =6100-5300=800 тыс. руб., а общий индекс изменения равняется = 6100/5300 = 1,151.

Контроль правильности расчетов по табл. 2. заключается в следующем.

1. Общее изменение выручки должно равняться сумме ее частных изменений:

= 100+700 = 800 тыс. руб.

2. Произведение факторных индивидуальных индексов по периодам должно равняться соответствующему индивидуальному индексу выручки:

i_Q1=1,4*0,75 =1,05; i_Q2= 1,067*1,136 = 1,212.

3. Сумма долей количества продукта по периодам должна равняться единице:

=0,4+0,6 = 1; =0,467+0,533=1.

Затем переходим к расчету простых и агрегатных общих индексов.

Простой общий индекс количества продукта - по формуле (9)

=(140+160)/(100+150)=300/250=1,2.

Агрегатный общий количественный индекс Ласпейреса - по формуле (12)

= =6320/5300=1,192.

Агрегатный общий ценовый индекс Пааше - по формуле (14)

= =6100/6320=0,965.

Контроль по формуле I_Q = = 1,192*0,965 = 1,151.

Агрегатный общий ценовый индекс Ласпейреса - по формуле (13)

= =5250/5300=0,9905.

Агрегатный общий количественный индекс Пааше — по формуле (15)

=6100/5250=1,162.

Контроль по формуле I_Q = = 0,9905*1,162 =1,151.

Средняя геометрическая величина из индексов Ласпейреса и Пааше (по методике Фишера) по формулам (16) и (17)

= =1,1769

= =0,9777

Простая средняя арифметическая величина из индексов Ласпейреса и Пааше (по методике Воронина) по формулам (18) и (19)

= (1,192+1,162)/2 = 1,177

= (0,9905+0,965)/2 =0,9778

Общий индекс выручки как средний из ее индивидуальных индексов:

— с использованием только базисной выручки — по формуле (20)

I_Q= =1,151.

— с использованием только отчетной выручки — по формуле (21)

I_Q= =1,151.

Индекс структурных сдвигов — по формуле

= = =21,07/21,2=0,994.

Контроль по формуле = = 1,2*0,994*0,965 = 1,151.

Индекс переменного состава — по формуле

= = =20,33/21,2=0,959.

Контроль по формуле = = 1,2*0,959=1,151.

Далее выполняется факторный анализ общей выручки. Так ее изменение за счет изменения общего количества продукта определится по формуле (26)

= (1,2-1)*5300 = 1060 тыс. руб.

Изменение общей выручки за счет структурных сдвигов в количестве продукта находится по формуле (27)

= 1,2*(0,994-1)*5300 = -38 тыс. руб.

Изменение общей выручки за счет изменения отпускных цен - по формуле (28)

=1,2*0,994*(0,965-1)*5300 = -222 тыс. руб.

Контроль по формуле (29): = 1060-38-222 = 800 тыс. руб.

Результаты факторного анализа общей выручки заносятся в табл. 3.

Наконец, ведется факторный анализ изменения частной выручки по формулам (31)-(33). Так у первой фирмы изменение выручки за счет изменения общего количества продукта равно

=(1,2-1)*2000 = 400 тыс. руб.

Аналогично у второй фирмы = (1,2-1)*3300 = 660 тыс. руб.

Контроль: =400+660=1060 тыс.руб.

У первой фирмы изменение выручки за счет структурных сдвигов в количестве продукта равно

=1,2*(1,167-1)*2000 = 401 тыс. руб.

Аналогично у второй фирмы

=1,2*(0,889-1)*3300 = -439 тыс. руб.

Контроль: =401-439= -38 тыс.руб.

У первой фирмы изменение выручки за счет изменения отпускной цены равно

=1,2*1,167*(0,75-1)*2000 = -701 тыс. руб.

Аналогично у второй фирмы

=1,2*0,889*(1,136-1)*3300 = 479 тыс. руб.

Контроль: = -701+479= -222 тыс.руб.

Результаты факторного анализа частной выручки также заносятся в табл.3, в которой все числа оказались взаимно согласованными.

Таблица 3. Результаты факторного анализа сложного явления

Фирма	Изменение выручки, тыс.руб.	В том числе за счет изменения
количества продукта	структурных сдвигов	отпускных цен
				-701
			-439
Итого			-38	-222

Таблица 3 свидетельствует о правильности проведенного факторного анализа, поскольку в ней факторные изменения выручки, как по столбцам, так и по строкам в сумме равняются ее изменениям по отдельным факторам, фирмам и в целом.