Средние индексы

В отличие от агрегатной формы индекса, средние индексы используются тогда, когда имеется информация об изменении индексируемой величины по отдельным единицам исследуемой совокупности (т.е. известны индивидуальные индексы).

Средний индекс — это сводный индекс, вычисленный как средневзвешенная величина из значений индивидуальных индексов.

Средний индекс получают путем преобразования агрегатного индекса. В зависимости от того, какие веса используются в соответствующей агрегатной формуле (базисного или отчетного периода), средний индекс рассчитывается по формуле средней арифметической или средней гармонической величины. Соответственно, исчисленные по одним и тем же данным агрегатный и средний индексы всегда равны. Рассмотрим, например, как получается средний индекс физического объема товарооборота. Его агрегатная формула имеет вид

Тогда, учитывая, что индивидуальный индекс представляет собой отношение , получим .Подставим это выражение в формулу агрегатного индекса

Получен индекс физического объема товарооборота в виде средней арифметической взвешенной из индивидуальных индексов, в которой в качестве весов используется товарооборот базисного периода .

Итак, формула среднего арифметического индекса физического объема имеет вид Обратимся теперь к индексу цен. Его агрегатная формула имеет вид

Из формулы индивидуального индекса цен выразим и, подставив в формулу агрегатного индекса, получим

Получен средний гармонический индекс цен

Пример. По данным таблицы 32 рассчитаем средние индексы. Для этого необходимо определить индивидуальные индексы и объем товарооборота по каждому виду молочной продукции (расчеты проведены в следующей таблице).

Молочная продукция	Индивидуальные индексы цен	Индивидуальные индексы физического объема	Товарооборот, руб.
базисный период	отчетный период,
Масло
Сметана
Цельное молоко

Исчислим средний гармонический индекс цен:

или 112,1%.

Средний арифметический индекс физического объема товарооборота равен

или 103,8%

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Статистика: учебное пособие / В.Н.Салин, Э.Ю.Чурилова, Е.П.Шпаковская. – М.: КНОРУС, 2007.

Статистика: учебное пособие / А.В.Багат, М.М.Конкина, В.М,Симчера и др.; под ред. В.М.Симчеры. М.: Финансы и статистика, 2005.

Практикум по теории статистики: учебное пособие / Р.А.Шамойлова, В.Г.Минашкин, Н.А.Садовникова; под ред. Р.А.Шамойловой. 2-е изд., перераб.и доп. М.: Финансы и статистика, 2005.

Т.В.Чернова Экономическая статистика: учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999.