Агрегатные индексы

При использовании индексного метода на практике чаще всего решают задачу нахождения не индивидуальных, а сводных индексов. Общий (сводный) индекс () представляет собой отношение уровней сложного экономического явления, состоящего из элементов, непосредственно несоизмеримых. Он дает обобщающую характеристику изменения одноименного показателя по разнородной совокупности во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым заданным уровнем (например, планируемым или нормативным).

В индексной теории по способу (форме) построения общие (сводные) индексы подразделяют на агрегатные, средние и индексы изменения среднего показателя.

Основной формой построения индексов является агрегатная; средние индексы получаются в результате ее преобразования. В агрегатной формуле сводного индекса присутствуют два элемента:

1. индексируемая величина, изменение которой показывает индекс (обозначим ее через х);
2. некоторая постоянная величина, называемая весом индекса (); с помощью весов несоизмеримые элементы сложного социально-экономического явления приводятся к сопоставимому виду.

Веса в общем индексе необходимы, поскольку суммировать значение признака х по элементам разнородной совокупности неправомерно (например, нельзя суммировать объемы продаж различных товаров в розничной торговле в натуральных единицах измерения). Поэтому находят такой связанный с х показатель (), при котором произведение х и имеет экономическое содержание и может суммироваться по всем единицам разнородной совокупности [например, умножив количества товаров на их цены, получим объемы продаж в денежном выражении (товарооборот), которые можно суммировать по разным видам товаров].

Общая формула агрегатного индекса может быть записана следующим образом:

где : и — значения индексируемой величины, соответственно, в отчетном и базисном периоде;

— вес или соизмеритель. Значения этого показателя у всех единиц совокупности при исчислении индекса должны быть взяты на уровне одного и того же периода — отчетного или базисного, с тем, чтобы индекс показал изменение только индексируемой величины.

Таким образом, в числителе и знаменателе агрегатной формы индекса находятся просуммированные произведения двух величин, одна из которых — индексируемая величина (в числителе содержится значение, относящееся к отчетному периоду, а в знаменателе — к базисному), а другая — постоянная, являющаяся весом индекса. При этом суммируемых произведений столько, сколько единиц исследуемой совокупности входит в изучаемое явление.

Но к какому периоду должны относиться веса индекса () — отчетному или базисному? В теории индексов обычно придерживаются следующих правил:

• индексы качественных показателей строятся с весами отчетного периода. Тогда формула агрегатного индекса примет вид

• индексы количественных показателей строятся с весами базисного периода. Формула агрегатного индекса в этом случае имеет следующий вид:

Такое построение агрегатных индексов позволяет получить систему взаимосвязанных индексов и провести анализ влияния отдельных факторов на изменение обобщающих результативных показателей.

Количественный показатель, характеризует физические размеры явления. Например: производство продукции в натуральном выражении, количество проданного товара, численность работающих, объем промышленно-производственных фондов и т.д. (как правило, в названии количественного показателя содержатся слова «объем», «число», «численность», «количество»; при этом используются простые единицы измерения — метры, килограммы, тонны, штуки, рубли).

Качественный показатель используется для экономической (качественной) характеристики количественной единицы совокупности. Это цена за единицу товара (продукции), себестоимость единицы продукции, фондоотдача, фондоемкость, средняя заработная плата (единица измерения качественного показателя сложная — руб./шт., руб/руб., руб/чел. и т.д.).

Построение агрегатного индекса покажем на примере сводного (общего) индекса цен (). В данном случае индексируемой величиной является цена, поэтому в числителе возьмем ее значение за отчетный период (), а в знаменателе — за базисный (). Непосредственно просуммировать цены отчетного периода и разделить их на сумму базисных цен мы не можем. Если же цену каждого товара умножить на его количество, то полученные произведения, характеризующие товарооборот, суммировать можно. Поскольку цена — качественный показатель, данные о количестве проданных товаров необходимо взять на уровне отчетного периода. Таким образом, получаем следующую формулу агрегатного индекса цен:

Пример 1 В таблице 32 представлена следующая информация по ценам и количеству проданной молочной продукции:

Наименование товара	Единицы измерения	Цена. руб.	Количества проданного товара
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Масло	кг
Сметана	кг
Цельное молоко	л			18 901	20 405

Проведем расчет общего индекса цен по агрегатной формуле.

, или 112,1%

Следовательно, цены на молочную продукцию увеличились в 1,121 раза, или на 12,1%. Агрегатная форма построения индекса позволяет провести расчеты с учетом веса каждого товара в их общей совокупности.

В теории индексов существуют два направления возможного анализа сводных индексов: синтетическое и аналитическое. Различие между ними состоит в интерпретации полученных результатов. При синтетическом подходе индекс рассматривается как показатель, характеризующий среднее изменение уровня индексируемой величины (отметим, что в среднем цены на молочную продукцию увеличились на 12,1%). Аналитический подход подразумевает использование индекса как меры изменения уровня результативного показателя (получаемого в виде произведения индексируемой величины и ее веса) под влиянием изменений индексируемой величины. В рассматриваемом примере числитель формулы содержит суммарный товарооборот по группе товаров отчетного период (произведение pq представляет собой размер товарооборота), а знаменатель — товарооборот этого же периода, выраженный в ценах базисного периода. Полученный в примере результат 112,1% можно также интерпретировать следующим образом: товарооборот увеличился в отчетном периоде по сравнению с базисным на 12,1% в результате изменения цен.

Аналогичным образом строятся и другие агрегатные индексы качественных показателей. Например, сводный индекс себестоимости, показывающий среднее изменение уровней себестоимости разных видов продукции, в качестве весов также содержит величину физического объема выпускаемой продукции, зафиксированный на уровне отчетного периода (поскольку себестоимость -— это качественный показатель)

где и - себестоимости единицы продукции данного вида соответственно в базисном и отчетном периодах; - физический объем выпуска данного вида продукции в отчетном периоде.

Индексы количественных показателей также требуют применения определенных соизмерителей, в качестве которых выступают те или иные качественные показатели, зафиксированные на уровне базисного периода. В сводном индексе физического объема товарооборота в качестве соизмерителей используются цены за единицу каждого товара, взятые на уровне базисного периода, что позволяет перейти от натуральных единиц измерения к универсальным — стоимостным.

Тогда в числителе и знаменателе получим товарооборот соответствующих периодов, выраженный в ценах базисного периода. Индекс покажет, как изменился товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным в результате снижения или роста физического объема продаж (аналитический подход) или как в среднем увеличился или снизился физический объем товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным (синтетический подход).

Пример 2. По данным таблицы 32 определим изменения объема продаж молочной продукции. Для этого рассчитаем общий индекс физического объема товарооборота.

или 103,8%

Таким образом, в среднем физический объем товарооборота молочной продукции увеличился в 1,038 раза, или на 3,8%.

Индекс физического объема рассчитывается при анализе не только товарооборота, но и изменения издержек производства (затрат). В этом случае соизмерителем выступит уже себестоимость единицы продукции (остальные принципы построения индекса останутся прежними):

Агрегатные индексы результативных показателей, получаемых как произведение определенных величин, имеют несколько иной вид. В качестве примера приведем индекс товарооборота (стоимости) продукции. В этом случае сравниваются объемы товарооборота отчетного и базисного периодов, при этом не требуется введения каких-либо соизмерителей, поскольку значения уже сопоставимы и их можно суммировать по разным видам товаров. Агрегатный индекс товарооборота получается как простое соотношение его суммарных значений по группам товаров за разные периоды времени:

Пример 3. По данным таблицы 32 определим общий индекс товарооборота.

или 116,3%

То есть товарооборот (объем проданной молочной продукции в денежном выражении) увеличился в 1,163 раза, или на 16,3%.

Аналогичным образом рассчитывают агрегатные индексы и других результативных показателей. Например, издержки производства можно представить как произведение себестоимости единицы продукции на объем ее производства в натуральном, выражении (zq). Агрегатный индекс издержек обращения имеет вид

Величины, находящиеся в числителе и знаменателе агрегатных индексов, имеют вполне определенный экономический смысл: они характеризуют величину явления в целом по совокупности объектов за отчетный (числитель) и базисный (знаменатель) периоды. Таким образом, если частное этих величин определяет относительное изменение явления — индекс, то их разность характеризует изменение явления в абсолютном выражении в отчетном периоде по сравнению с базисным.