Решение. Зная лишь математическое ожидание случайной величины, нельзя судить ни о ее возможных значениях, ни о рассеянии значения около математического ожидания

.

Зная лишь математическое ожидание случайной величины, нельзя судить ни о ее возможных значениях, ни о рассеянии значения около математического ожидания.

Для оценки рассеивания случайной величины используют значение дисперсии.

¢ Дисперсия D(X)

Определение.

Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания. Вероятностный смысл дисперсии: характеризует степень рассеивания случайной величины около математического ожидания.

При вычислении дисперсии используют еще одну формулу, которая значительно проще:

.

Пример5.

Для ряда распределения из примера 2 вычислим дисперсию.

1 способ.

Так как , то по формуле дисперсия имеет значение: .

2 способ.

Вычисли вначале .

Так как , то , тогда по второй формуле дисперсия вычисляется:

.

Свойства дисперсии: , . . , если случайные величины , , , …, взаимно независимы.

Пример6.

Дано , . Найдите .