Розв’язок. Для розрахунку середніх витрат часу замінимо спочатку інтервальний ряд розподілу дискретним

Для розрахунку середніх витрат часу замінимо спочатку інтервальний ряд розподілу дискретним. Використовуючи прийняте у статистиці припущення, що в межах одного інтервалу розподіл уважається рівномірним, значення ознаки (у даному прикладі – середні витрати часу) замінюємо на відповідні середні значення, які розраховуються за формулою:

,

де – середина інтервалу;

Х_min – нижня межа певного інтервалу;

Х_max – верхня межа певного інтервалу.

Маємо такі значення:

; ; ; .

З урахуванням обчислених значень середин інтервалів, вихідні дані набувають такого вигляду:

Дискретний ряд розподілу

Витрати часу в особистому господарстві за тиждень, год.(Х)	1,5	3,5	7,5	12,5	Разом
Кількість домогосподарств (f)	84	69	25	2	180

Середні витрати часу обчислюються за формулою середньої арифметичної зваженої:

.

Тоді середні витрати часу за даними вибіркового спостереження:

год.

Гранична помилка для безповторного випадкового відбору розраховується за формулою:

,

де t – довірче число (або квантиль розподілу), яке для великої за обсягом вибірки (більше 30 одиниць) для ймовірності 0,954 дорівнює 2;

– дисперсія вибірки;

n – обсяг вибірки;

N – обсяг генеральної сукупності.

Дисперсія вибірки обчислюється за формулою:

,

де – середина окремого інтервалу;

– середня арифметична (середні витрати часу);

f_i – частота (кількість домогосподарств) кожного окремого інтервалу.

Таким чином, дисперсія вибірки:

.

Тепер можна визначити граничну помилку:

.

Таким чином, = 3,2 год.; D = 0,32. і з імовірністю 0,954 можна стверджувати, що при середніх витратах часу у вибірковій сукупності 3,2 год., у генеральній сукупності коливання навколо них становитиме 0,32 год., тобто межі довірчого інтервалу становитимуть:

3,2 – 0,32 ≤ ≤ 3,2 + 0,32,

це означає, що середні витрати часу можуть коливатися від 2,88 до 3,52 год. у генеральній сукупності, яка складається із 3254 домогосподарств.