Рівняння з однією змінною

Якщо взяти два вирази зі змінними і і з’єднати їх знаком «=», то отримаємо речення . Воно містить змінну х. Якщо замість змінної х підставити певні значення, то речення перетвориться у висловлення, які можуть бути істинними або хибними. Так, якщо х = 4, то висловлення істинне; якщо х = 3, то висловлення хибне. Тому речення є висловлювальна форма.

Означення. Нехай f (х) і g (x) – два вирази зі змінною х і областю визначення X. Тоді висловлювальна форма виду f (х) = g (x) називається рівнянням з однією змінною.

Значення змінної х із множини X, при якому рівняння перетворюється у істинну числову рівність, називається коренем або розв’язком рівняння.

Розв’язати рівняння – значить знайти множину розв’язків (коренів) рівняння.

Щоб розв’язати рівняння, його перетворюють, використовуючи теореми про рівносильність рівнянь або тотожні перетворення виразів.