Поняття множини і елемента множини. Порожня множина. Способи задання множин

Одним із початкових понять, які вивчаються у математиці, є поняття множини. Це поняття можна уявити собі, абстрагуючись від конкретних множин навколишнього світу. Табун коней, караван верблюдів, колона машин – це все приклади конкретних множин. Синонімами поняття «множина» є поняття «сукупність», «клас», «збірка» тощо. Предмети, об’єкти, які містить множина, називають її елементами. Наприклад, дочка, мати є елементами множини сім’я.

Множини позначають великими буквами латинського алфавіту А, В, С, D,…, а елементи множин – малими буквами цього алфавіту – а, b, с, d,... Про елементи даної множини говорять, що вони належать цій множині, і символічно записують так: а Є А. Читають: «елемент а належить множині А» або «множина А містить елемент а».

Означення: Множина, що не містить жодного елемента, називається порожньою множиною. Позначається символом Ø.

Приклад 1: Множина трикутників з двома прямими кутами - порожня.

Приклад 2: Множина коренів рівняння на множині дійсних чисел – порожня.

Задати множини можна двома способами. Найбільш поширеним способом є спосіб переліку їх елементів. Запис А = { a, b, c } означає, що множина А містить три елементи а, b і с, а множина М = { a, b, c, …} крім цих трьох елементів має безліч інших. Другий спосіб: задання множини за допомогою характеристичної властивості (словесно чи символічно). Наприклад, множину натуральних чисел, які діляться на 3, можна записати:

А = { x | x ЄN, x 3}. Проте цю множину простіше задати так: {3,6,9,12, …, 3 k, …}, тобто переліком елементів.