Зміст і обсяг поняття, відношення між ними

Будь-який математичний об'єкт володіє певними ознаками, серед яких є істотні і неістотні.

Істотні — це такі ознаки, які виділяють його з інших об’єктів; без них даний об’єкт не існує.

Наприклад: для поняття «квадрат» істотними є такі ознаки: квадрат має 4 сторони, 4 кути; всі кути квадрата прямі, діагоналі рівні; діагоналі є бісектрисами кутів, вони взаємно перпендикулярні тощо. Для поняття «просте число» істотними ознаками є: бути натуральним числом, яке не дорівнює одиниці; мати тільки два дільника.

Неістотними є ознаки, які не впливають на існування об’єкта. Неістотними для поняття «квадрат» ознаками є його розташування на площині, його колір, матеріал з якого виготовлений тощо. Неістотним для поняття «натуральне число» є кількість цифр у його запису.

У кожному понятті розрізняють обсяг, зміст і термін (назва).

Обсягом поняття називають множину об’єктів, яка відображає певне поняття.

Наприклад, обсягом поняття «просте число» є сукупність всіх простих чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13...; обсягом поняття «квадрат» є сукупність всіх квадратів. Обсяг поняття формується за допомогою класифікації.

Зміст поняття — це сукупність істотних властивостей (ознак), які належать цьому поняттю.

Наприклад, у зміст поняття «ромб» входять такі істотні ознаки: «ромб – це паралелограм», «діагоналі ромба діляться в точці перетину навпіл», «діагоналі ромба є бісектрисами кутів» тощо.

Між змістом і обсягом поняття існує співвідношення, яке називається «законом оберненого відношення»: із збільшенням змісту поняття зменшується його обсяг і навпаки.

Наприклад, візьмемо поняття «ромб» і збільшимо його зміст, додавши ознаку «всі кути прямі». В результаті є нове поняття – «квадрат», обсяг якого вже менший від обсягу поняття «ромб».

Кожне поняття має свою назву (термін). Терміни записують за допомогою одного або кількох слів, наприклад, «коло», «частка», «натуральне число», «найменше спільне кратне» тощо. Деякі терміни позначають символами, наприклад, <, >, %, +, , , -, 1, та ін.

Таким чином, кожне поняття характеризується терміном, обсягом, змістом.