Понятие энтропии

Статистический смысл энтропии понятия станет вполне ясен лишь после его рассмотрения с точки зрения положений молекулярно-кинетической теории. Поясним его на примере анализа поведения молекул какого-либо газа, расширяющегося в пустоту, например в закрытый и предварительно откачанный сосуд.

Для анализа поведения рассматриваемой системы введем понятия макросостояния и микросостояния системы, а также статистического веса.

Под микросостоянием системы понимают состояние, характеризуемое состояниями каждой входящей в нее частицы.

Микросостояние системы описывается с помощью микроскопических параметров, к которым можно отнести координаты, импульсы и энергии отдельных частиц, входящих в систему.

Состояние системы может быть также задано с помощью макроскопических (то есть характеризующих систему в целом) параметров: объема, давления, температуры. Охарактеризованное таким образом состояние называется макросостояним.

Если система находится в равновесии, то параметры состояния имеют постоянные значения, а макросостояние не изменяется. Вместе с тем частицы, образующие систему, все время изменяют свои импульсы и координаты в результате соударений. В соответствии с этим микросостояние системы все время изменяется. Отсюда следует, что всякое макросостояние может быть реализовано различными микросостояниями. Число различных микросостояний, соответствующих данному макросостоянию, называется его статистическим весом.

Рис.28.1.

Так, если в сосуде находится четыре молекулы газа (рис.28.1), то их распределение по двум половинам сосуда (всего пять различных макросостояний) может быть реализовано шестнадцатью различными микросостояниями, указанными в таблице 28.1.

Таблица 28.1

Макросостояние	Микросостояние	Число микросостояний (W)
Номер	Число молекул	Номера молекул
	слева	справа	слева	справа
			-	1,2,3,4
				2,3,4 1,3,4 1,2,4 1,2,3
			1,2 1,3 1,4 2,3 2,4 3,4	3,4 2,4 2,3 1,4 1,3 1,2
			1,2,3, 1,2,4, 1,3,4, 2,3,4
			1,2,3,4	-
	Всего микросостояний

Например, макросостояние, соответствующее тому, что в левой части сосуда находится одна молекула (безразлично, с каким номером), а в правой части - три молекулы, реализуется четырьмя микросостояниями. Следовательно, статистический вес данного макросостояния равен четырем W=4, а вероятность равна Р =4/16. Макросостояние, при котором в обеих частях сосуда находится одинаковое число молекул, реализуется с помощью шести микросостояний. Соответственно его статистический вес равен шести W =6, а вероятность P=6/16. Как видно из приведенного примера, вероятность макросостояния системы пропорциональна его статистическому весу.

В статистической физике показано, что при очень большом числе молекул в газе его макросостояние, при котором все молекулы собрались бы в одной половине сосуда, чрезвычайно маловероятно, а макросостояние, соответствующее равномерному распределению молекул по всему объему, наиболее вероятно. Ясно, что расширенение газа в пустоту, как один из примеров самопроизвольных процессов в природе, является необратимым процессом, поскольку обратный ему процесс (самопроизвольное скопление молекул газа в какой-либо части объема сосуда) маловероятен.

Для количественной характеристики вероятности макросостояния системы Л.Больцман предложил взять величину S, названную энтропией и пропорциональную натуральному логарифму статистического веса W макросостояния

, (28.1)

где k - постоянная Больцмана. Выражение (28.1) носит название формулы Больцмана. Из формулы Больцмана вытекают следующие свойства энтропии.