 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Численное интегрирование
|
|
Известно, что если непрерывная на интервале [ a; b ] функция f(x) имеет первообразную F(x), то определенный интеграл от этой функции в пределах от a до b можно вычислить по формуле Ньютона-Лейбница: 
На практике же часто трудно найти первообразную функцию. В этих случаях используют численные методы интегрирования, которые позволяют вычислить значение определенного интеграла, используя подынтегральную функцию.
Существуют различные методы численного интегрирования, рассмотрим метод трапеций.
Интегрирование по методу трапеций
В Matlab численное интегрирование по методу трапеций реализовано с помощью функций, представленных в таблице:
| Функция | Описание |
| trapz(x,y) | Вычисляет площадь фигуры под графиком функции y(x), в котором все точки заданы векторами x и y. |
| cumtrapz(x,y) | Выполняет интегрирование с накоплением по методу трапеций, т.е. она вычисляет площадь фигуры под графиком функции у(х), но результат ее работы является вектор, состоящий из промежуточных вычислений: S1 = 0; S2 = S1 + S2; S3 = S1 + S2 + S3; …, Sn = S1 + S2 + …+ Sn. Т.е. искомая площадь фигуры – это последний элемент вектора. |
Пример 3-12. Требуется вычислить определенный интеграл
методом трапеций, количество разбиений отрезка интегрирования n = 10.
| Инструкции | Результат |
| >> % n = 10 >> a=0.4; b=0.5; h=0.01; >> x=a: h: b; >> y=1./(1+sin(x)+x); >> S=trapz(x,y) | S = 0.0531 |
Задание 3- 5. Вычислите определенные интегралы.
1. 
2. 
3. 
Дата публикования: 2015-01-14; Прочитано: 524 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
