Численное решение математических задач в MATLAB

Алгебраические уравнения

Алгебраическим уравнением (полиномом) относительно переменной х называется любое уравнение вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен, отличный от нулевого.

Алгебраическое уравнение относительно переменной х принято записывать в виде:

,

где а₀ ¹ 0, n ≥ 1 и а_i – коэффициенты алгебраического уравнения n -й степени.

В Matlab полином задается и хранится в виде вектора, элементами которого являются коэффициенты полинома от а_n до а₀.

Для выполнения операций над полиномами в Matlab имеются функции, некоторые из них представлены в таблице.

Функция	Описание
roots(p)	результатом является вектор, элементы которого являются корнями полинома с коэффициентами р
poly(x)	определяет коэффициенты полинома р по заданному вектору его корней х
polyval(p,x)	Вычисляет значение полинома р в точке х

Пример 3-11. Требуется решить алгебраическое уравнение

Введем массив коэффициентов этого полинома как вектор-столбец. Найдем корни уравнения с помощью функции roots(p):

Инструкции	Результат
>> p=[2.25 -1.78 -6.38 2.81 4.11]; >> roots(p)	ans = 1.6422 1.1759 -1.2988 -0.7283

Задание 3- 4. Найти корни полинома численно и графически.

1. 2 х ³ – 5 х ² – 11 х – 4 = 0

2. х ³ – 2,56 х ² – 1,33 х + 4,39 = 0