Производные основных элементарных функций. Показательная и логарифмические функции

Показательная и логарифмические функции.

.

Аналогично .

Функция является обратной к функции , поэтому по формуле (7) имеем:

, .

Степенная функция , .

Воспользуемся правилом дифференцированием сложной функции:

.

Здесь , .

Тригонометрические функции.

.

;

.

;

.

Обратные тригонометрические функции.

Функция является обратной к функции при . По формуле (7) имеем:

Берется знак перед корнем, т.к. при

Аналогично, является обратной к функции при и по формуле (7) получим:

Функция является обратной к функции при . Тогда

.

Функция является обратной к функции при . Тогда

.

Гиперболические функции.

; ; ; .

, .

.

Степенно-показательная функция .

Примеры вычисления производных: ;

.