Глава 10. У главі 2 розглядалися поляризаційні явища, в основному, для однорідних діелектриків

ЕЛЕКТРИЧНІ ЯВИЩА В КОНТАКТАХ

У главі 2 розглядалися поляризаційні явища, в основному, для однорідних діелектриків. Було лише з'ясовано, що поляризаційні заряди виникають у місцях неоднорідності речовини. Властивості провідників вивчалися теж за умови їхньої однорідності. В цій главі розглядаються електричні явища в неоднорідних системах, утворених внаслідок контакту однорідних речовин із різним хімічним складом. В речовині електрони, а в електролітах іони мають потенціальні енергії, характерні лише для неї, тому повні енергії зарядів у різних речовинах неоднакові. По створенні контакту вільні носії заряду отримують можливість переходити від речовини, де вони мають більшу повну енергію, до речовини, де ця енергія менша. Внаслідок розділення зарядів у місці контакту виникає макроскопічне електричне поле, яке суттєво змінює характер протікання електричних процесів.

10.1. Контакт двох металів. Контактна різниця потенціалів

Електрохімічний потенціал

На рис. 10.1.1. а два різних метали

M 1 та M 2

зображено відповідними потенціальними ящиками.

Вони мають неоднакові значення енергії дна валентної зони та положення рівня Фермі. По утворенні контакту вільні електрони отримують можливість переходити від одного металу до іншого. Для встановлення напрямку потоку електронів розглянемо зміну термодинамічного потенціалу в цьому процесі. Запишемо приріст потенціалу для системи із двох металів, використавши формулу (6.8.3),

d Φ = μ1 dN 1 +μ2 dN 2,. (10.1.1)

де dN 1 – число електронів, які перейшли з M1

у M 2,

dN 2

– число електронів, які перемістились у

протилежному напрямку, а

μ1, μ2 – відповідні хімічні потенціали, які тут відраховуються від рівня

вакууму. В рівноважному стані маємо dN 2 = − dN 1, тобто

d Φ = (μ1−μ2) dN 1. (10.1.2)

У рівноважному стані енергія системи мінімальна, тобто у процесі релаксації

d Φ < 0. На рис. 10.1.1

енергія відраховується від рівня вакууму, тому енергії Фермі мають від’ємні значення, причому

μ1 < μ2

або

A 1 > A 2. З (10.1.2) отримуємо

dN 1 > 0, тобто електрони переходять від M2

до M1, заряджаючи M1

негативною електрикою, тоді як M 2

набуває позитивного заряду. Тепер можна зробити більш загальний

висновок без посилання на конкретний приклад: електрони чи іони покидають речовину (метал, напівпровідник, діелектрик чи електроліт) із більшим хімічним потенціалом, тобто ту, в якій рівень Фермі, розміщується вище, або, що те саме, покидають речовину з меншою роботою виходу.

Зміна потенціальної енергії електронів у M1

складає

δ U 1 = − e δϕ1(> 0)та

δ U 2 = − e δϕ2(< 0)у

M 2,

де δϕ1 та

δϕ2

– відповідні прирости потенціалу поля, що виникло внаслідок перерозподілу зарядів. На

діаграмі рис. 10.1.1, яка описує енергію електронів, цим процесам відповідає зміщення потенціального

ящика M1

вверх, а M 2

вниз, як указано товстими стрілками. Ці переходи тривають доти, поки по обидві

сторони контакту заселеності рівнів, які мають однакову повну енергію, не вирівняються. Оскільки

заселеність рівня Фермі відома

(f (U =μ)= 1 2), то критерій рівноваги можна сформулювати як збігання

рівнів Фермі в обох металах. Цю ситуацію відображено на рис. 10.1.1. б. Повна енергія фермійових

електронів у електричному полі, тобто μ1 − e δϕ1 та μ2 − e δϕ2

називається електрохімічним потенціалом.

Отже, умову рівноваги можна ще сформулювати як рівність електрохімічних потенціалів речовин, що контактують

μ1 − e δϕ1= μ2 − e ϕ2. (10.1.3) Термін "електрохімічний потенціал", як і "хімічний потенціал" не можна вважати вдалим, оскільки йдеться про енергію, а не про потенціал електричного поля, однак, за традицією він продовжує

вживатися.

Рис. 10.1.1. Контакт двох металів: а) до контакту; б) по утворенні контакту.

Надлишкові заряди, що виникли по створенні контакту, концентруються в місцях неоднорідності, тобто безпосередньо на контакті, та на вільних поверхнях металів, рис. 10.1.2. Залежно від розміщення цих надлишкових зарядів та полів, утворених ними, розрізняють внутрішню контактну різницю потенціалів та зовнішню контактну різницю потенціалів.

Внутрішня контактна різниця потенціалів

Внутрішня контактна різниця потенціалів – це різниця потенціалів між точками речовини,

взятими по різні боки контакту. Вона виникає внаслідок перерозподілу електронів у приконтактних атомних шарах. Картина розподілу заряду нагадує заряджений плоский конденсатор, розміщений на

контакті. Якщо приріст потенціалу в металі M1

за рахунок заряду, локалізованому біля контакту,

дорівнює

δϕ1 i

(тут δϕ1 i < 0), а в металі M 2

δϕ2 i

(δϕ2 i > 0), то внутрішня контактна різниця потенціалів

визначається формулою

d ϕ i = δϕ2 i − δϕ1 i.

(10.1.4)

Ця величина не залежить від роботи виходу, оскільки остання визначається електричним полем, утвореним зарядом на вільній поверхні металів та зарядом електронної хмари біля поверхні (див. п. 6.9). В однорідному провіднику зовнішні заряди розміщуються так, аби поле, створене ними, не проникало вглиб металу.

З рис 10.1.1 видно, що різниця енергій в точках 1 і 2 визначається лише відмінністю кінетичних енергій елетронів на фермійовому рівні по різні боки від контакту. Отже, внутрішня контактна різниця потенціалів пропорційна різниці кінетичних енергій електронів, розміщених на фермійових рівнях по різні

боки від контакту

d ϕ i =

K 2 − K 1

− e

, (10.1.5)

де K 1,

K 2 – кінетичні енергії електронів на рівнях Фермі в ізольованих металах

M 1 та

M 2, відповідно,

рис. 10.1.2. б. У рівновазі всі точки однорідного металу мають однаковий потенціал, тому розміщення точок 1 і 2 може бути довільним. Вони можуть знаходитися навіть безпосередньо на вільних поверхнях металів.

Рис. 10.1.2. Розподіл зарядів, які утворюють: a) внутрішню; б) зовнішню контактну різницю потенціалів.

Під час установлення рівноваги на контакті, крім потенціальної, змінюється і максимальна

кінетична енергія електронів, яка визначається положенням фермійового рівня відносно дна зони. Дійсно,

якщо M1

наповнюється електронами, то

M 2, навпаки, їх утрачає

(μ2 > μ1). Оцінимо величину цього

ефекту, прийнявши відстань між поверхнями, що контактують, рівною

l =10−9м, а концентрацію

вільних електронів як у міді, тобто зарядженими атомними шарами

n = 8 ×1028 м-3. В однорідному полі різниця потенціалів між

d ϕ i

= σ l = dnel,

ε0 ε0

де dn

– число надлишкових елементарних зарядів одного знаку, що припадають на одиницю площі

контакту. Число вільних електронів у одиничному за площею одноатомному шарі.

Вибравши значення d ϕ i ≈ 0, 1 B, отримаємо

dn 0 =(n 0

)2 3.

dn =

dn

d ϕε0

2

≈3 ×10−5.

0 le (n 0)3

Отже, внаслідок значної концентрації електронів провідності в металах для досягнення рівноваги достатньо, щоби з одного металу до іншого перейшла незначна частина (~ 10−5) електронів, причому лише з одного атомного шару. Ця оцінка переконує, що можна знехтувати зміною положення рівня Фермі

відносно дна зони внаслідок заповнення чи спустошення квантових електронних станів. В металах внутрішня контактна різниця потенціалів незначна ~ 10−3K10−2В.

Внаслідок незначної зміни концентрації електронів у приконтактному шарі ширина його значно менша від довжини вільного пробігу електронів; тому існування потенціального бар’єру на контакті практично не впливає на опір електричного кола, утвореного з металевих провідників різного хімічного походження. Однак, якщо напруга досліджуваного сигналу має однаковий порядок величини із внутрішньою контактною різницею потенціалів, то контактні явища суттєво впливатимуть на електричні процеси в колі.

Зовнішня контактна різниця потенціалів

Розглянемо електричні процеси, які відбуваються у просторі між вільними близько розміщеними

поверхнями металів M1

та M 2. Для цього проаналізуємо явища, спричинені відмінністю в

термодинамічних роботах виходу у двох металах. Для конкретного випадку, що на рис. 10.1.1, маємо

A 1 > A 2, тобто

μ1 < μ2. Функція Фермі є узагальненою характеристикою розподілу електронів в тому

розумінні, що її вигляд не залежить від хімічного складу речовини. Положення її на шкалі енергій

визначається лише розміщенням рівня Фермі. В ізольованому металі

M1 функція Фермі зміщена вниз,

порівняно з

M2. Концентрація електронів, що вийшли з металу, визначається величиною площі під

ділянкою кривої розміщеною вище рівня вакууму (заштрихована площа на рис. (6.8.1), тому матеріал з більшою роботою виходу відповідає менша концентрація емітованих електронів.

Різниця концентрацій зовнішних електронів біля різних металів спонукає дифузію їх між вільними

поверхнями у напрямку від M2

до M1. Електричне поле, утворене розділеними зарядами, протидіятиме

подальшій перезарядці металів. Отже заряд на поверхні плюс заряд електронної хмари, розміщеної біля

поверхні зразка металу з меншою роботою виходу (тут

M1) виявляється позитивним, а біля M 2

загальний заряд є негативним, рис. 10.1.2. Враховуючи існування вказаних зарядів, тобто й поля,

утвореного ними між вільними поверхнями, повну енергію фермійових електронів для обох

контактуючих металів можна подати як суму енергій поля зарядів, розміщених на контакті вільній поверхні (δ U e). Тобто рівність (10.1.3) набуває вигляду

(δ Ui)

та на

Різниця потенціалів

μ1 + δ U 1 e + δ U 1 i = μ2 + δ U 2 e + δ U 2 i. (10.1.6)

δ U −δ U

d ϕ= 2 e 1 e

e − e

(10.1.7)

між точками, що знаходяться у вакуумі (повітрі) безпосередньо біля вільних поверхонь металів, називається зовнішньою контактною різницею потенціалів. Точки, між якими визначається різниця потенціалів, повинні знаходитися зовні металів одразу за межами подвійного електричного шару відповідного металу. Нагадаємо, що при розміщенні точок контакту на поверхні металу вимірюється внутрішня контактна різниця потенціалів.

Використавши формулу (10.1.6), та, замінивши хімічні потенціали на відповідні роботи виходу,

отримаємо для зовнішньої контактної різниці потенціалів

d ϕ e

δ U −δ U

= 2 e 1 e

− e

= A 1 − A 2

e

+ d ϕ i

. (10.1.8)

Зазначимо, що у формулу (10.1.8) входять значення для роботи виходу з ізольованих металів. При наявності контакту між ними робота виходу встановлюється однаковою для обох металів, займаючи

проміжне значення між

A 1 та

A 2 (A = −μ, рис. 10.1.1. б).

Робота виходу з металів складає декілька електрон-вольт, тому різниця цих робіт теж може сягати теж декількох еВ. Відповідно, зовнішня контактна різниця потенціалів має величину порядку одиниць вольт. Внутрішня контактна різниця потенціалів між металами значно менша (~ 10−3K10−2В), і для багатьох практичних застосувань цим внеском можна знехтувати, тобто

A 2 − A 1

d ϕ e ≈

e

. (10.1.9)

10.2. Напівпровідниковий контакт. Р-n- перехід

Електричний перехід – це шар на межі контакту напівпровідника з іншим напівпровідником чи металом. Якщо у кристалі напівпровідника існує перехідний шар, в межах якого відбувається зміна одного типу електропровідності на протилежний, то такий шар називається електронно-дірковим переходом або p-n-переходом. Перехідний шар, який виникає внаслідок контакту різних за хімічним складом напівпровідникових матеріалів, тобто таких, що мають різну ширину забороненої зони, називається гетеропереходом. Якщо одна з областей є метал, а інша – напівпровідник, то такий гетероперехід називається переходом метал-напівпровідник або переходом Шотткі.

Способи створення p-n- переходу

Якісного р-n- переходу не можна створити простим механічним контактом двох кристалів із різними типами провідності, оскільки поверхня їх завжди забруднена окислами, атомами інших речовин та адсорбованими молекулами повітря. Присутність цих чинників суттєво і, головне, непередбачувано впливає на величину роботи виходу. У зв'язку з цим р-n- перехід конструюють у межах одного кристалічного зразка. Для цього використовується декілька технологічних засобів.

Сплавний p-n- перехід отримують, помістивши крупинку індію (акцептор) в ямку на поверхні кристала, наприклад, германію, попередньо легованого фосфором (донор), та нагрівши її до

розплавлення. Атоми індію дифундують із розплаву вглиб кристала, внаслідок чого поблизу розплаву концентрація акцепторів перевищує концентрацію донорів, утворюючи шар компенсованого напівпровідника з провідністю р -типу.

Дифузійний p-n- перехід утворюють шляхом дифузії домішкових атомів із газової атмосфери у кристал, попередньо легований домішкою з протилежним типом провідності. Для збільшення швидкості дифузії кристал підтримується при підвищеній температурі.

Епітаксійний р-n- перехід утворюють, нарощуючи з газової фази на поверхню легованого напівпровідникового кристала шар напівпровідника із протилежним типом провідності. Епітаксійна технологія дозволяє отримувати якісний p-n- перехід із різкою границею між р- та n- областями кристала.

Іонна імплантація. В поверхневий шар напівпровідника з певним типом провідності впроваджуються іони домішки із протилежним типом провідності, які вузьким прискореним пучком спрямовуються на поверхню кристала. Іонна імплантація застосовується для виготовлення надвеликих інтегральних мікросхем.

Порівнюючи способи створення p-n- переходу, наведені вище, бачимо, що, за винятком епітаксійного, ці методи створюють неоднакові концентрації донорних та акцепторних домішок у відповідних областях кристала, причому концентрація домішок досить плавно змінюється при

переході від однієї області до іншої. Задля спрощення у подальшому розглядатиметься ідеалізований p-n-

перехід, тобто у припущенні, що в кожній частині кристала існує лише один тип домішок.

Дифузійні струми

Нехай у момент часу

t = 0

створився кристал напівпровідника з областями протилежних типів

провідності, які межують уздовж деякої площини, званої металургійного границею. Проаналізуємо релаксаційні процеси у цій неоднорідній системі. Концентрація електронів у n- області значно вища ніж у p- області, що викликає дифузію їх у р- область, де вони рекомбінують з основними носіями – дірками. В свою чергу, дірки як основні носії у р- області дифундують у n- область, рекомбінуючи там з електронами. Наслідком цих процесів є виникнення поблизу металургійної границі від’ємного заряду в р- області та додатного в n- області, рис. 10.2.1. а. Важливо, що ці заряди належать не вільним носіям, а іонам домішок, зафіксованих у вузлах кристалічної ґратки. В n- області – це донорні атоми, заряджені позитивно внаслідок утрати ними електронів, а в р- області – негативні заряди акцепторних атомів, кожний з яких

захопив по одному електрону для реалізації парного зв’язку із сусіднім атомом основної речовини.

Розподіл зарядів у вигляді подвійного шару створює макроскопічне поле

E 0, зосереджене у просторі між

цими зарядами. Тобто між p- та n- областями кристала виникає внутрішня контактна різниця потенціалів

d

δϕ i =− U 0 = −∫ E 0 dx, де d – ширина р-п- переходу, а

U 0 – напруга. Як видно з рисунка, поле

просторового заряду має такий напрямок, що основні носії виштовхуються з області просторового заряду вглиб своєї області. Іншими словами, подвійний зарядовий шар p-n- переходу утворює потенціальний бар’єр, від якого відштовхуються основні носії обох знаків.

Товщину p-n- переходу можна грубо оцінити у припущенні, що в межах об’ємного заряду існують

+

−

лиш іонізовані домішки, тобто

ρ = eN D, ρ

= − eNA, а за межами p-n- переходу макроскопічні заряди

відсутні. Різниця потенціалів, створена подвійним рівномірно зарядженим товстим шаром, визначається

формулою

δϕ = ned 2

4εε0, де d – загальна товщина p-n- переходу, ε – діелектрична проникність

матеріалу. Отримуємо d =

4εε0δϕ

ne. Оцінимо d, наприклад, для германію, де

δϕ=0, 3 В, а

ε =16.

Для концентрації

n = N D

= N A

~ 1015 см -3

отримуємо

d ~ 10−4см. Реальна товщина p-n- переходу

виявляється більшою, оскільки концентрація іонізованих домішок спадає плавно вглиб кристала. Досить значна, порівняно з металевими контактами, ширина потенціального бар’єра d свідчить, що ймовірність тунельних процесів у p-n- переході мала. Низька концентрація вільних носіїв заряду в області переходу зумовлює його високий опір, який фактично визначає опір усього кристала.

Внаслідок суттєвої відмінності в енергії фермійових електронів областей із протилежними типами

провідності (див. у кінці п. 6.9), внутрішня контактна різниця потенціалів на p-n- переході значно вища

ніж у випадку металевих контактів. Для p-n- переходу в германію

δϕ i ~ 0,3 eB, а для кремнію

δϕ i ~ 0,7 eB. На рис. 10.2.1. в середня крива зображає потенціальний бар’єр для дірки у відсутності

зовнішнього джерела електричного поля. Крива енергії для електрона має віддзеркалений вигляд.

З розглянутого випливає, що струм основних носіїв має дифузійну природу, тобто спричинений наявністю градієнта концентрації основних носіїв в області p-n- переходу. Оскільки тунельні явища незначні, то дифузійний струм утворюють лише носії, що мають теплову енергію, достатню для надбар’єрного переходу. Носії, які мають кінетичну енергію, меншу за висоту бар’єра, відштовхуються від нього. Залежність дифузійного струму від висоти потенціального бар'єра, знайдемо, врахувавши, що

ймовірність для носія заряду, наприклад, дірки мати енергію, достатню для переходу через бар’єр,

описується множником Больцмана W ~ exp(− eU 0

струму повинен містити цей множник, тобто

kB T), де eU 0

– висота бар'єра. Вираз для дифузійного

диф

⎛ eU 0 ⎞

I 0 = I' exp⎜−

⎝ k

⎟, (10.2.1)

B T ⎠

де I'

– деяка константа, характерна для даного кристала.

Дрейфові струми

Проаналізуємо поведінку неосновних носіїв поблизу p-n- переходу. Неосновні носії виникають внаслідок переходів у основній речовині, тобто електронів із валентної зони в зону провідності.

Одночасно виникають дірки у валентній зоні. Якщо пара електрон-дірка виникла, наприклад, у р- област і поблизу p-n- переходу, то дірка як основний носій виштовхнеться полем p-n- переходу в глибину р- області, тоді як електрон як неосновний носій, навпаки, втягнеться полем у n- область, де він є основним носієм. Подібне явище спостерігається, коли електронно-дірковова пара утворюється в n- області. Тут електрон як основний носій виштовхується полем p-n- переходу вглиб n- області, тоді як дірка дрейфує в

р- область. Таким чином, струм неосновних носіїв має напрямок, протилежний до напрямку дифузійного

струму, рис. 10.2.1. а. Він створюється електричним полем E 0

p-n- переходу, тобто має дрейфову

природу. Дрейфовий струм є насичуючим, оскільки практично всі неосновні носії, породжені в області просторового заряду, втягуються полем на протилежний бік p-n- переходу. В рівноважному стані дифузійний та дрейфовий струми взаємно компенсуються. Якщо за рахунок дифузійного струму висота

потенціального бар’єра зростає, то дрейфовий струм, навпаки, знижує його. Тобто

⎛ eU ⎞

0 0

I др = I диф = I' exp⎜− 0 ⎟.

(10.2.2)

⎝ k B T ⎠

Нижній індекс "0" у формулі вказує на відсутність зовнішнього джерела електричного поля.

Пряме зміщення p-n- переходу

Приєднаємо зовнішнє джерело напруги позитивним полюсом до p- області та негативним до n- області, рис. 10.2.1. г. Такий спосіб називається прямим зміщенням p-n- переходу. Частина електронів витягується полем джерела з глибини р- області на позитивний електрод. Внаслідо цього у валентній зоні цієї області виникають додаткові дірки, і частина електронів отримує можливість опуститися з іонізованих акцепторних атомів у валентну зону. Отже, від’ємний заряд іонізованих акцепторів у р -

області зменшується. Подібні процеси в n- області зменшують позитивний заряд іонізованих донорів.

Поле p-n- переходу зменшиться

Eпр = E 0 − E

(< E 0), де

E 0 – напруженість власного поля p-n- переходу, а

Е – поле, створене зовнішнім джерелом. Різниця потенціалів теж виявляється меншою ніж у відсутності джкрела, тобто зменшиться і висота потенціального бар’єра, рис. 10.2.1. в, нижня крива. Число основних носіїв, які мають теплову енергію, достатню для подолання бар’єра, зростає, тому дифузійний струм теж зростає. Уведення носіїв заряду крізь електронно-дірковий перехід з області, де вони є основними, в область, де вони є неосновними, внаслідок зниження потенціального бар’єра називається інжекцією (вприскуванням). Якщо концентрації донорів та акцепторів по різні боки від переходу неоднакові, то переважає інжекція з області, де концентрація домішок більша. Така інжекція називається монополярною, а область кристала, із якої вона відбувається, називається емітером. Область, у яку носії інжектуються, називається базою.

Якщо різниця потенціалів, утворена зовнішнім джерелом, менша ніж внутрішня контактна різниця потенціалів, то потенціальний бар’єр усе ще існує, тобто струм неосновних носіїв (дрейфовий струм) залишається практично насиченим. Таким чином, у випадку прямого включення зовнішнього джерела у

колі протікає струм

пр

Іпр

= І диф − І др. (10.2.3)

Якщо потенціальний бар’єр не компенсується цілком за рахунок зовнішнього поля

E 0, то

концентрація носіїв заряду в області p-n -переходу залишається все ще незначною й опір цієї області значно перевищує опір решти кристала. За цієї умови можна вважати, що вся напруга U зовнішнього

джерела припадає на область p-n -переходу і висота потенціального бар’єра

струм крізь перехід

eU np = eU 0 − eU. Прямий

I np = I

др [exp(eU

kBT −1)], (10.2.4)

де враховано співвідношення (10.2.2).

Зворотне зміщення p-n- переходу

Підключимо джерело напруги у зворотному напрямку, тобто плюсом до n- області, а мінусом до р-

області, рис. 10.2.1. д. Тепер зовнішнє та власне поле переходу мають однаковий напрямок і загальне поле

E зв = E 0 + E. Відповідно, напруга U зв = U 0 + U, тобто висота потенціального бар’єра зросте порівняно з випадком без джерела струму (верхня крива на рис. 10.2.1. в). Потік основних носіїв крізь p-n- перехід зменшується і з подальшим зростанням зовнішнього поля практично зникає. Струм існуватиме лише за

рахунок дрейфу неосновних носіїв, який є струмом насичення. Отже, зворотний струм дорівнює

зв

I = І др − І диф, (10.2.5)

зв

що дає

Iзв = Ідр [1− exp(− eU

B

k T)].

(10.2.6)

Вольтамперна характеристика p-n- переходу

Вольтамперна характеристика p-n-переходу, тобто графічна залежність струму від прикладеної зовнішньої напруги для ідеалізованого р-п -переходу визначається формулами (10.2.4) та (10.2.6), рис. 10.2.2. Масштаб для зворотної вітки збільшено. Для прямого зміщення експоненціальний член у

(10.2.4) вже при незначній зовнішній напрузі значно перевищуватиме одиницю. Наприклад, для напруги

U = 0, 1 B

та кімнатної температури (k B Т = 0, 026 еВ)

експоненціальний член дорівнює e 4 ≈ 54. Тобто для

зовнішньої напруги в декілька десятих вольт можна знехтувати одиницею в (10.2.4), яка відповідає за

внесок неосновних носіїв.

Рис. 10.2.2. ВАХ p-n-переходу.

При виведенні формули для прямого струму електричний опір напівпровідника за межами p-n- переходу не враховувався. Однак, із збільшенням прямої напруги опір в області просторового заряду спадає внаслідок зростання концентрації носіїв у ньому і стає відчутним вплив опору за межами р - п- переходу. В результаті прямий струм зростатиме повільніше, ніж це передбачає формула (10.2.4), й експоненціальна залежність для прямого струму поступово переходить у лінійну (штрихована лінія на рис. 10.2.2).

Зворотна вітка ВАХ внаслідок від’ємного знаку показника експоненти, тобто припинення дифузійного струму вже при незначній зовнішній напрузі переходить у практично горизонтальну залежністьк. Зворотний струм складає декілька мікроампер.

Пробій p-n- переходу

Подальше збільшення зворотної напруги викликає електричний пробій p-n- переходу, тобто різке зростання зворотного струму, рис. 10.2.2. Електричний пробій виникає внаслідок лавинного розмноження вільних електронів, а з ними й дірок. Термічно звільнений електрон прискорюється в полі зворотно зміщеного p-n- переходу і, зрештою, отримує енергію, достатню для вибивання вторинних електронів. Зворотно зміщений p-n- перехід має підвищену ширину (рис. 10.2.1. д), тому процес вибивання електронів може багатократно повторюватися, що спричиняє лавиноподібне наростання концентрації електронів та дірок і тим відповідне збільшення зворотного струму.

Електричний пробій є оборотним явищем, тобто по вимиканню зовнішньої напруги властивості p-n- переходу відновлюються. Якщо величину зворотного струму не обмежувати, то електричний пробій переходить у тепловий пробій. Останній розвивається внаслідок нагрівання p-n- переходу теплом Джоуля. З підвищенням температури зростає швидкість теплової генерації електронно-діркових пар та відповідне збільшення зворотного струму крізь р-n-перехід. Це, у свою чергу, призводить до ще більшого зростання температури і т. д. Процес нагадує електричний пробій з тією відмінністю, що у випадку теплового пробою основну роль у лавинному розмноженні носіїв струму відіграє термічна генерація носіїв струму, а не польова, як у електричному пробої. При тепловому пробої внаслідок сильного розігрівання структура кристала руйнується й р-п- перехід необоротно виходить із ладу.

Ємність p-n- переходу

Електронно-дірковий перехід – це високоомна область, у якій існує подвійний зарядовий шар іонізованих домішок. Різниця потенціалів на р-n- переході залежить від його заряду, тому електричні властивості р-n- переходу можна описати електроємністю. Р-n- перехід можна розглядати як конденсатор, обкладками якого є зарядові шари p-n- переходу. Для зворотно зміщеного р-n- переходу цей параметр

називається бар’єрною ємністю й описується формулою для плоского конденсатора

Cбар = εε0 S

d. На

відміну від звичайного конденсатора, ємність якого не залежить від прикладеної напруги, бар’єрна ємність якраз залежить від зворотної напруги. Зі збільшенням напруги зростає товщина p-n- переходу. Це еквівалентно збільшенню відстані між обкладками конденсатора, а звідси й відповідному зменшенню

його ємності. Ця властивість p-n- переходу використовується у варикапі – приладі, ємність якого можна змінювати, прикладаючи сталу зворотну напругу необхідної величини.

Крім бар’єрної, існує дифузійна ємність. Вона спричинена вільними зарядами, які накопичуються у приконтактному шарі прямо зміщеного p-n- переходу. Таким чином, дифузійна ємність є важливою для прямо зміщеного, тоді як бар’єрна – для зворотно зміщеного p-n- переходу.

10.3. Перехід метал - напівпровідник

В електронних приладах, крім напівпровідникових контактів, використовуються контакти напівпровідника з металом. Властивості цих контактів залежать від співвідношення між роботою виходу

з металу

Aм, з напівпровідника

Ан та від типу провідності напівпровідника. Комбінуючи значення цих

параметрів, можна отримати контакт, який, подібно до p-n-переходу, має односторонню провідність – бар’єр Шотткі, або контакт, який однаково добре проводить струм в обох напрямках – омічний контакт. Останній термін означає, що проходження струму крізь контакт підпорядковується законові

Ома.

Бар’єр Шотткі

На рис. 10.3.1. а наведено енергетичні діаграми металу та п- напівпровідника до контакту між ними у випадку, коли робота виходу з металу перевищує роботу виходу з напівпровідника (Aм > Aн). Енергія

відраховується від рівня вакууму. Для енергій Фермі маємо μ м = − Aм, μ н = − Aн і μ м < μ н.

Рис. 10.3.1. Утворення бар’єра Шотткі у контакті металу з напівпровідником n-типу: а) до контакту; б після контакту.

По утворенні контакту електрони переходять із напівпровідника в метал, внаслідок чого енергія електронів, що залишились у напівпровіднику, зменшується (збільшується за модулем, будучи від’ємною), а в металі вона, навпаки, зростає. Напрямки зміщення зон на рисунку показано стрілками. Внаслідок значної густини квантових станів у металі надлишкові електрони розміщуються у вузькому приконтактному шарі, тоді як індукований контактом позитивний заряд іонізованих донорів у напівпровіднику розподілиться в шарі значно більшої товщини внаслідок значно меншої концентрації донорів, порівняно з атомами основної речовини. На відміну від металу, концентрація іонізованих

донорів, а відтак і величина поля плавно спадає вглиб напівпровідника. Це приконтактне поле дає відповідну добавку до енергії електронів у напівпровіднику, внаслідок чого енергетичні рівні їх плавно викривлюються, як це видно з рис. 10.3.1. б. Як і у випадку p-n- переходу, рівновага наступає, коли у процесі релаксації фермійові рівні металу та напівпровідника матимуть однакову енергію.

Внаслідок зміщення вверх енергетичні рівні донорів поблизу контакту опиняються вище рівня Фермі (спільного для контакту), що означає їх повну іонізацію. Електрони, вивільнені з донорів у тепловому процесі, як основні носії виштовхуються полем углиб напівпровідника. Приконтактний шар напівпровідника, збіднений основними носіями, має значний опір. Приєднання зовнішного джерела напруги позитивним полюсом до металуи і негативним до напівпровідника призведе до зменшення загального поля в області просторового заряду. В результаті зменшиться висота потенціального бар’єра, тобто більша кількість електронів отримає можливість переходити із глибини напівпровідника до металу. Якщо джерело включити у зворотному напрямку, тобто плюсом до напівпровідника, мінусом до металу, то внутрішнє та зовнішнє поле мають однаковий напрямок, і висота потенціального бар’єра зросте. Таким чином, розглянутий контакт, як і у випадку p-n- переходу, проявляє односторонню провідність. Перехід метал-напівпровідник називається переходом Шотткі або ж бар’єром Шотткі на честь ученого, який

дослідив та впровадив у практику прилади на його основі.

Рис. 10.3.2. Утворення бар’єра Шотткі у контакті металу з напівпровідником р-типу: а) до контакту; б) після контакту.

На рис. 10.3.2 зображено схему утворення переходу Шотткі на контакті метал-напівпровідник р- типу. Схема енергетичних рівнів зображена тут і далі не так детально, як у попередньому випадку. Наведено лише положення рівнів Фермі, дна зони провідності, вершини валентної зони напівпровідника

та енергетичний рівень домішки. Енергетичний бар’єр тут утворюється за умови, протилежної до

попередньої, тобто для

μ м > μ н. Тепер електрони переходять од металу до напівпровідника і,

заповнюючи енергетичні стани акцепторів, іонізують їх. Приконтактний шар напівпровідника виявляється збідненим основними носіями – дірками. Пряме зміщення переходу виникає, якщо приєднати джерело струму плюсом до напівпровідника й мінусом до металу. Носіями струму в напівпровіднику для

прямо зміщеного переходу є дірки. Необхідно мати на увазі, що на рис. 10. 3. 1K10. 3. 4

зображено

енергетичні діаграми для електронів. Вигляд потенціального бар'єра для дірок можна уявити, дзеркально відбивши енергетичні криві відносно горизонтальної площини.

Безбар’єрні (омічні) контакти

Розглянемо дві інші комбінації типів провідності напівпровідника та відношення робіт виходу. На

рис. 10.3.3 зображено контакт металу з напівпровідником n- типу для випадку

μ м > μ н. У процесі

релаксації електрони переходять із металу до напівпровідника, внаслідок чого в приконтактній області останнього виникає збагачений електронний шар, тобто концентрація вільних електронів тут виявляється більшою ніж у глибині його. На відміну від випадків, зображених на рис. 10.3.1, 3.10.2, потенціальний бар’єр для електронів тут не утворюється, про що свідчить характер викривлення енергетичних рівнів у напівпровіднику. Такий контакт називається антизапірним або омічним. Він однаково добре пропускає

струм в обох напрямках, підпорядковуючись законові Ома.

Рис. 10.3.3. Омічний контакт металу з напівпровідником n-типу: а) до контакту; б) після контакту.

На рис. 10.3.4 зображено омічний контакт, утворений між металом та напівпровідником р- типу за

умови

μ м < μ н. Тут відбувається перехід електронів із напівпровідника у метал, що призводить до

збільшення у приконтактній області напівпровідника концентрації основних носіїв – дірок. Отже, перехід Шотткі виникає у випадку, коли приконтактна область напівпровідника збіднюється основними носіями. Якщо ця область, навпаки, збагачується основними носіями, то виникає омічний контакт. Антизапірна властивість омічних контактів використовується для створення виводів від окремих

областей напівпровідникових кристалів.

Рис. 10.3.4. Омічний контакт металу з напівпровідником p-типу.

10.4. Напівпровідникові діоди

Загальні характеристики

Напівпровідниковий діод – це прилад з одним p-n- переходом у напівпровіднику. До його р- та n- областей припаюються виводи з металу, які утворюють з матеріалом напівпровідника омічні контакти. Вся система герметизується. За функціональним призначенням діоди поділяються на випрямні, універсальні, імпульсні, стабілітрони, тунельні діоди, фотодіоди, світлодіоди та ін. Спільними властивостями напівпровідникових діодів незалежно від конкретного застосування є:

1) одностороння провідність, тобто прямий струм значно перевищує зворотний струм;

2) нелінійна залежність сили струму від прикладеної напруги;

3) експоненціальна залежність як прямого, так і зворотного струму від температури. Зростання прямого струму з температурою пояснюється збільшенням числа основних носіїв, які мають кінетичну енергію, достатню для переходу над потенціальним бар’єром. Зростання зворотного струму зумовлено збільшенням концентрації неосновних носіїв внаслідок теплової генерації електронно-діркових пар.

Випрямні напівпровідникові діоди

Ці прилади застосовуються для випрямлення змінного струму. До випрямних діодів не ставиться яких-небудь особливих вимог. На рис. 10.4.1. а зображено позначення випрямного діода у схемах. Провідник, приєднаний до p- області, називається анодом, до n- області – катодом. Вершина трикутника,

розміщена на осі схеми, вказує на напрямок прямого струму.

Рис. 10.4.1. Випрямний напівпровідниковий діод та його застосування: а) умовне позначення;

б) найпростіший випрямляч; в) форма вхідного та випрямленого струму.

На рис. 10.4.1. б наведено схему найпростішого випрямляча змінного струму. Випрямлений струм має пульсуючий характер, рис. 10.4.2. в. Для зменшення амплітуди змінної компоненти струму застосовуються фільтри, до складу яких входять конденсатори та котушки індуктивності – дроселі. У випрямлячах малої потужності в якості фільтра використовуються конденсатори та резистори (RC - фільтри нижніх частот, п. 14.9).

Напівпровідниковий стабілітрон

Напівпровідникові стабілітрони або опорні діоди використовуються для стабілізації напруги. Робота їх ґрунтується на явищі електричного пробою, який виникає у зворотно зміщеному p-n- переході. На рис. 10.4.2. а зображено ділянку ВАХ, яка відповідає режимові електричного пробою. Характерною

особливістю її є наявність практично горизонтальної ділянки. До основних параметрів стабілітрона

відносяться:

1) напруга стабілізації десятки вольт);

U ст, тобто напруга на діоді для заданого струму стабілізації (одиниці –

ВАХ;

2) мінімальний струм стабілізації

I min, який відповідає початку практично горизонтальної області

3) максимальний струм стабілізації теплового пробою;

I max – значення струму, для якого гарантовано не виникає

4) диференціальний опір

тисячі Ом).

rдиф = dU ст

dI визначається для заданої напруги стабілізації (частки Ом –

Рис. 10.4.2. Напівпровідниковий стабілітрон: а) ВАХ; б) параметричний стабілізатор напруги.

На рис. 10.4.2. б наведено принципову схему стабілізатора з використанням напівпровідникового стабілітрона – параметричного стабілізатора напруги. Стабілітрон D приєднується до джерела

випрямленої нестабілізованої напруги U нест. Баластний опір Rб

необхідний для обмеження струму крізь

діод. Опір його вибирається з таким розрахунком, аби максимальне значення струму

для Rн → ∞, не перевищувало I max.

Iст, яке має місце

Діод Шотткі

Діоди на основі контакту метал-напівпровідник мають суттєві переваги над діодами на основі p-n- переходу. У них значно менша електроємність переходу та практично відсутній струм неосновних носіїв заряду. Мала ємність переходу (частки пФ) дозволяє застосовувати діоди Шотткі у високочастотних

(ν>109 Гц)

колах. Відсутність неосновних носіїв поліпшує високочастотні характеристики приладів

внаслідок відсутності часу затягування, необхідного у р-п- переході для рекомбінації їх із основними носіями впродовж інжекції. В діоді Шотткі відсутні рекомбінаційні шуми, характерні для p-n- переходу. Джерелом цих шумів є флуктуації у рекомбінаційних процесах. Завдяки цим властивостям переходи Шотткі стали невід’ємними елементами високочастотних кіл та цифрових інтегральних мікросхем.

Фотодіод

Фотодіод – це напівпровідниковий діод, струм у якому виникає внаслідок генерації електронно- діркових пар при поглинанні світла. Фотодіод теж містить структуру p-n- переходу. В корпус фотодіода вмонтовано прозоре віконце, крізь яке світло попадає на кристал. На рис. 10.4.3. а освітлюється n- область кристала. Для ефективної роботи фотодіода важливо, аби фотогенерація електронно-діркових пар відбувалася поблизу p-n- переходу, тому товщина області, що освітлюється, незначна.

Фотодіод можна вмикати у схему двома способами: 1) фотогенераторний (вентильний) режим – без використання зовнішнього джерела, рис. 10.4.3. б; 2) режим із використанням зовнішнього джерела живлення – фотодіодний режим, рис. 10.4.3. в. Якщо енергія світлових квантів перевищує ширину забороненої зони кристала, то при поглинанні їх в області p-n- переходу виникають електронно-діркові пари. Цей процес називається фотогенерацією носіїв заряду або внутрішнім фотоефектом. Останній термін підкреслює, що електрони не виходять за межі кристала, як у випадку зовнішнього фотоефекту, а лише переходять у зону провідності.

Рис. 10.4.3. Напівпровідниковий фотодіод: а) структурна схема; 6) вентильний режим вмикання;

в) фотодіодний режим.

Розглянемо роботу фотодіода у вентильному режимі, рис. 10.4.3. б. В освітленій n- області виникають додаткові вільні електрони та дірки. Дірки, як неосновні носії, втягуються полем переходу на протилежний бік, нейтралізуючи частину від’ємного заряду акцепторних іонів. Висота потенціального бар’єру знижується, що спричиняє збільшення числа основних носіїв, які мають енергію, достатню для надбар’єрного переходу. Цей дифузійний процес призводить до зменшення концентрації електронів у n- області й одночасно дірок у p- області. Зарядова рівновага порушується, і для її відновлення в n- область із зовнішньої частини електричного кола поступають електрони, а надлишкові електрони р- області виштовхуються з напівпровідника у зовнішнє коло. Ці процеси тривають доти, поки освітлюється p-n- перехід. Таким чином, у вентильному режимі роботи у замкненому колі струм виходить із n- області і входить у р- область. ЕРС, яка виникає при опроміненні (фотоЕРС), дорівнює зміні різниці потенціалів, яка відбулася внаслідок опромінення p-n- переходу, тобто

ε= U т − U ф,

де U т, U ф

з точністю до знаку відповідають внутрішній контактній різниці потенціалів на неосвітленому

та освітленому p-n- переході, відповідно.

У фотодіодному режимі в коло вмикається джерело сталої напруги, а фотодіод вмикається у

зворотному напрямку. В темноті крізь фотодіод проходить незначний зворотний, так званий темновий

струм (1K 2 мкА

для кремнієвого діода). В освітленому p-n- переході концентрація носіїв заряду

збільшується, тобто зменшується його опір. Це призводить до зростання струму в колі. Якщо опір навантаження значно менший від опору освітленого фотодіода, то величина фотоструму пропорційна

інтенсивності світла, тобто напруга на навантаженні Rн

пропорційна величині фотоструму.

10.5. Біполярний транзистор

Основні поняття

Біполярний транзистор – це прилад, основою якого є напівпровідниковий кристал із двома зустрічними p-n- переходами. Існує два типи транзисторів: pnp- та npn- структури, відповідно до двох варіантів чергування р- та n- областей, рис. 10.5.1. На рисунку також наведено умовні позначення цих типів транзисторів. Середня область називається базою (б), крайні області з однаковим типом провідності – емітером (е) та колектором (k). До кожної області припаяно провідники з матеріалів, які утворюють омічні контакти. Р-n- перехід, який примикає до емітера, називається емітерним, інший – колекторним. Якщо порівнювати з електровакуумним тріодом, то емітер виконує функцію катода, база –

керуючої сітки, а колектор – анода.

Рис. 10.5.1. Біполярний транзистор, структура та умовні позначення.

Фізичні процеси у біполярному транзисторі

Схема на рис. 10.5.2 зображає приєднання джерел живлення до pnp- транзистора для дослідження

його характеристик. Емітерний перехід зміщується у прямому напрямку напругою

U еб < 0,8 В

для

кремнієвих і U еб <0,4 В

для германієвих транзисторів. Колекторний перехід зміщується у зворотному

напрямку джерелом, напруга якого

U кб

складає десятки, а у спеціальних конструкціях транзисторів

навіть сотні вольт. Для npn- транзистора полярності відповідних напруг протилежні.

Якщо електричне коло емітера розімкнене, то у колекторному колі протікає незначний зворотний

струм – початковий струм колектора

І к 0. З подачею напруги

Uеб

емітерний перехід зміщується у

прямому напрямку, і відбувається інжекція дірок з емітера в базу. В об’ємі бази за межами емітерного та

колекторного переходу електричне поле відсутнє, тому переміщення дірок тут відбувається через

I

e

дифузійний процес. Отже, дірковий струм p

має дифузійну природу. Частина інжектованих дірок

рекомбінує в області бази з її основними носіями – електронами. Це призводить до зростання позитивного заряду бази внаслідок збільшення числа іонізованих донорів. Зарядова рівновага

порушується і через електрод бази поступає деяка кількість електронів, переміщення яких створює

рекомбінаційний струм бази

б

I r. Основна частина дірок дифундує крізь базу і, зрештою, досягає

к

колекторного переходу. Втягуючись його полем у колектор, вони утворюють струм

дірковий струм емітера в області бази розгалужується на дві компоненти

I p. Таким чином,

I р = І р + І r. (10.5.1)

е к б

Рис. 10.5.2. Розподіл струмів у біполярному транзисторі.

Одночасно відбувається інжекція основних носіїв бази – електронів у емітерну область. Ця

I

компонента струму

б

n замикається через емітерний перехід на джерело емітерної напруги

Uе б

. Отже,

струм бази має три компоненти

r n

Iб = Іб + Іб − Iк 0, (10.5.2)

струм емітера – дві компоненти

I = I р + І n, (10.5.3)

як і струм колектора

e е б

к к

I = І р

+ І к 0. (10.5.4)

Ці струми зв’язуються рівнянням для вузлів

I е = І к + І б. (10.5.5)

Рис. 10.5.3. Схема зі спільним емітером для дослідження характеристик транзистора.

Транзистори використовуються як активні елементи у підсилювачах електричних сигналів. Для ефективної роботи їх необхідно, щоб якомога більша частина струму емітера передавалась у коло

колектора. Оскільки

I к = І е − І б, то чим менший струм бази, тим більша підсилювальна ефективність

транзистора. Основним технологічним засобом, який забезпечує зменшення струму бази, є введення в базу домішки (тут донорної) із концентрацією на один – два порядки нижчою ніж концентрація домішок в емітерній та колекторній областях. Ця процедура забезпечує малу концентрацію основних носіїв у базі – електронів, а відтак малу ймовірність рекомбінації з ними інжектованих дірок, тобто дозволяє

суттєво зменшити рекомбінаційну компоненту струму бази

б

I r. Водночас він забезпечує зменшення

б

електронної компоненти струму бази

I n.

Наступним технологічним засобом, який дозволяє зменшити струм бази, є зменшення товщини базової області. Чим вона менша, тим менший проміжок часу дірка перебуває у базі, і тим менша

ймовірність її рекомбінації з електроном бази. Отже, зменшення товщини бази призводить до зменшення

рекомбінаційної крмпоненти струму бази

б

I r.

Характеристики та параметри біполярного транзистора

Основною функцією транзистора є збільшення потужності електричних сигналів. До вхідного кола каскаду (емітер-база) транзисторного підсилювача включається джерело електричного сигналу, потужність якого необхідно збільшити. До вихідного кола включається навантаження, наприклад, резистор, із якого знімається підсилений сигнал. Транзистор має лише три електроди, тобто один із них є спільним для вхідного та вихідного кіл. В залежності від вибору цього електрода розрізняють вмикання транзистора за схемою зі спільною базою (СБ), спільним емітером (СЕ) чи спільним колектором (СК). На рис. 10.5.2 транзистор підключено до джерел живлення за схемою зі спільною базою. На рис. 10.5.3 зображено спосіб приєднання транзистора до джерел за схемою зі спільним емітером.

290

Рис. 10.5.4. Схема найпростішого каскаду підсилювача.

Одним з основних параметрів транзистора є коефіцієнт передачі сталого струму, який визначається як відношення вихідного струму до вхідного

α = Iвих. (10.5.6)

Івх

У схемі зі спільною базою

Iвх = Іе, а

Івих = Ік. Оскільки

Iк < Iе, то коефіцієнт передачі струму дещо

менший від одиниці. У схемі зі спільним емітером вхідним є струм бази, тому коефіцієнт передачі тут

значно перевищує одиницю. Наприклад, якщо

(10.5.5),

αСБ = 0, 99, то для схеми із СЕ отримуємо, використавши

αСЕ

= αСБ

1 - α

, (10.5.7)

тобто

СБ

αСЕ = 99. Ця властивість каскаду зі спільним емітером зумовила його широке застосування у

транзисторних каскадах електронних підсилювачів. Найпростішу схему каскаду із спільним емітером наведено на рис. 10.5.4.