Метод Лур’є – Поснікова

Якщо лінійна частина системи характеризується перетаточною функцією W(s), а нелінійна частина - Безінерційна ланка F(x), то функцію Ляпунова слід обирати у вигляді квадратична форма плюс інтеграл від нелінійності

де - сигнал на вході нелінійності, - постійний коефіцієнт.

П1.

Система задана диференційним рівнянням

Треба визначити з умови стійкості системи. Якщо покласти , то

Координата входить до моделі лінійно, а - нелінійно

Візьмемо функцію Ляпунова у вигляді

З умови додатньовизначенності .

Тоді

Якщо , а , то функція є знакосталою від’ємною. Тобто при ціх умовах система буде сталою.