Системи координат на топографічних картах

Система координат це взаємне розташування на певній поверхні чи в просторі відповідних ліній – координатних осей для визначення в цій системі положення будь-якої точки, тобто її координат.

На топографічних картах та планах представлено дві системи координат: географічна та прямокутна.

Географічна система об’єднує під загальною назвою дві системи: астрономічну та геодезичну. Астрономічні координати визначаються із спостережень небесних світил. Геодезичні координати отримуються лише шляхом обчислень.

В географічній системі положення будь-якої точки на земній поверхні визначається географічної широтою та географічною довготою λ(рис.11).

Рис. 11. Географічна система координат

Географічною широтою називається кут між площиною екватора та прямовисною лінією в даній точці.

Широти відраховуються від площини екватора до полюсів і змінюються від 0° до 90°. Широти точок розміщених в північній півкулі, називаються північними і мають знак „+”, а в південній півкулі – „-„.

Географічна довгота λ - це двогранний кут між площиною початкового меридіану та площиною меридіана, що проходить через дану точку. За початковий меридіан прийнято Гринвіцький меридіан. Довготи відраховуються від 0° до 180° до сходу та заходу від початкового меридіану, і бувають східні та західні.

Практичне застосування географічних координат не відзначається необхідною простотою. Тому на топокартах присутня система плоских прямокутних координат. Для побудови цієї системи використовують проекцію Гауса – Крюгера. Уявляють, що поверхню земної кулі ділять меридіанами на зони через кожні 6 градусів (рис.12), починаючи від початкового меридіану на схід. Кожна зона має осьовий меридіан. Щоб мати зображення окремої зони на площині уявляють циліндр, що дотикається земної кулі по осьовому меридіану зони. Вісь циліндра знаходиться в площині екватора, проходить через центр Землі і перпендикулярна до площини осьового меридіана зони. Зона проектується на бічну поверхню циліндра таким чином, при якому зберігається подібність кулі.

Рис. 12. Побудова проекції Гауса-Крюгера

Після чого циліндр розрізається по одній з твірних і розгортається на площині (рис. 13).

Рис. 13. Система плоских координат

Осьовий меридіан і екватор на проекції лягатимуть в дві взаємно перпендикулярні лінії. На проекції Гаусса для плоского зображення зони за вісь Х приймається осьовий меридіан зони, а за вісь Y – екватор, який є прямою перпендикулярною до осьового меридіану. Щоб зробити всі Y додатними ордината точки перетину осьового меридіану та екватора умовно приймається рівною 500 км. Для того, щоб знати в якій зоні лежить точка, зліва її ординати дописують номер зони у =4655123 км, тобто користуються умовними ординатами.

При визначенні географічних координат точки на топографічній карті користуються градусною рамкою, розбитою на мінутні поділки чорного та білого кольору. Всередині мінутної поділки крапками позначені секунди інтервалами по 10 секунд. На бокових сторонах рамки (західній та східній) поділки нанесені по широті, на верхній та нижній (північній та південній) – по довготі. Для визначення географічних координат (рис.14) проектують зображення т.А на бічну сторону рамки і відлічивши від південної рамки карти по дузі меридіану кількість мінут і секунд (1¢11²), додають їх до 54°40¢ – північної широти південно-західного кута карти і одержують широту точки j_А=54°41¢11². Довготу точки А знаходять аналогічно, користуючись поділками північної і південної сторін рамок:

l_А=18°01¢13² східної довготи.

Прямокутні координати визначають за допомогою координатної сітки, що нанесена на карті рис.14. Кординати точки В з висотою 214,3 м, що знаходиться на карті, визначають за формулами:

де X_n i Y_n – координати південно-західної вершини вершини квадрата 65´07 кілометрової сітки, в середині якої знаходиться точка В; Dx i Dy – прирости координат, які визначають від точки В відповідно до південої і західної сторони квадрату.

Значення Xn i Yn виписують безпосередньо з карти, а величини Dx i Dy визначають в масштабі карти за допомогою лінійного масштабу.

Таким чином, координати точки В дорівнюють:

Координатні рамки географічних та прямокутних координат на картах підписуються.

Завдання №4

1. На ділянці карти, що відповідає вашому варіанту визначити географічні та прямокутні координати точок кінців відрізків, для яких вимірювалися дирекційні кути. Результати навести у вигляді таблиці.

Таблиця 1

№ точки	Дирекційний кут a	Географічні	Прямокутні
j	l	X	Y
А
В

Рис. 14. Схема визначення координат точок по карті
2. Нанести на карту точки за координатами:

a) прямокутними:

1. Х= 6065876 + Nв, Y= 4311808 + Nв,

2. Х= 6064775 + Nв, Y= 4311762 + Nв,

б) за географічними:

1. = 54º 40΄58 ˝+ Nв˝ λ = 18º 06΄34 ˝+ Nв˝

2. = 54º 40΄22 ˝+ Nв˝ λ = 18º 05΄03 ˝+ Nв˝

5. Номенклатура карт і планів

Номенклатура – це певна система позначень листів карт. Розграфлення – це система поділу карт більш дрібного масштабу на частини для отримання карт більшого масштабу. Розрізняють трапецеподібне та прямокутне розграфлення. При трапецеподібному за основу прийнято розграфлення карти масштабу 1:1000000.

На п’ятому міжнародному конгресі у Берні, що відбувся у 1891р було ухвалено скласти карту земної кулі у масштабі 1:1000000. Тому ця карта називається міжнародною. Для побудови трапецій карти масштабу 1:1000000 земну кулю поділили паралелями від екватора в обидва боки через 4º і меридіанами, починаючи від Гринвіча через 6º (рис.15). Смуга між двома сусідніми паралелями називається поясом або рядом, а смуга, обмежена двома меридіанами, колоною. Ряди позначаються літерами латинського алфавіту в обидва боки від екватора (А,В,С...). Колони позначаються арабськими цифрами від 1 до 60, починаючи від 180-го меридіану. Номер колони Nк, необхідно додати (відняти) до номера зони Nз величину 30. Всього будемо мати 60 колон для всієї земної кулі та по 22 пояси для Північної та Південної півкуль.

Рис. 15. Схема розграфлення поверхні земної кулі на окремі листи карти масштабу 1:1000 000

Карта масштабу 1:1000000

Номенклатура утворюється з букви ряду та номера позначення колони наприклад, М-37. Розміри листа карти по широті складають 4º, по довготі 6º (рис.16).

Карта масштабу 1:500000

Для отримання листів карти масштабу 1:500000 необхідно поділити лист карти м-бу 1:1000000 на 4 частини і позначити великими літерами кирилиці (А, Б, В...) (рис.16).

Рис. 16. Схема розграфлення листів карт масштабів 1:500000, 1:200000, 1:100000 на листі карти масштабу 1:1000000

Розміри одного листа масштабу 1:500000 по широті складають 2º, по довготі - 3º.

Позначаються листи так: до позначення листа масштабу 1:1000000 додають справа через дефіс позначення листа карти масштабу 1:500000. Наприклад, М -37- А.

Листи карти масштабу 1:200000 одержують шляхом поділу листа карти масштабу 1:1000000 на 36 частин, які позначаються римськими цифрами від І до ХХХVІ. Номенклатуру записують наступним чином, наприклад М-37-І.

Розміри листа по широті 40΄, по довготі 1º.

Листи карти масштабу 1:100000 одержують шляхом поділу листа карти масштабу 1:1000000 на 144 частини (12´12). Позначаються листи арабськими цифрами від 1 до 144. Приклад позначення номенклатури - М-37-125. Розміри листа по широті 20΄, по довготі 30΄.

Листи карти масштабу 1:50000 одержують, поділивши листи карти 1:100000 діляться на 4 частини, позначивши А, Б, В, Г. (М-37-18-А). Розміри листа по широті – 10΄, по довготі - 15΄.

Листи карти масштабу 1:25000 одержують шляхом поділу листа карти м-бу 1:50000 на 4 частини і позначають а, б, в, г. Приклад: М-36-18-А-а. Розміри листа по широті - 5΄, по довготі - 7΄30˝.

Листи карти масштабу 1:10000 одержують шляхом поділу листа карт м-бу 1:25000 на 4 частини позначаючи 1, 2, 3, 4. (М-37-18-А-а-1). Розміри складають Δφ=2΄30˝, Δλ=3΄45˝

Листи планів 1:5000 отримують шляхом поділу листа карти масштабу 1:100000 на 256 частин (16´16), позначаються від 1 до 256. Δφ=1΄15˝, Δλ=1΄52,5˝.

М-37-18-(256).

Листи планів 1:2000 Одержують шляхом поділу листа масштабу 1:5000 на 9 частин (3´3), позначаються а, б, в, г, д, е, ж, и, к. (М-37-18-(256-а)). Δφ=25˝, Δλ=37.5˝

Квадратне розграфлення планів

Плани масштабів 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500 складаються в квадратному розграфленні, при цьому за основу приймають планшет масштабу 1:5000 з розмірами рамок 40´40см або на місцевості йому відповідає 2´2км. Площа такого планшета складає 4км² або це дорівнює 400га. Планшети 1:5000 позначаються арабськими цифрами (рис. 17, а).

а

б в г

Рис. 17. Розграфлення планів масштабів:

а-1:5000; б-1:2000; в-1:1000; г-1:500

1:2000

Для отримання планшетів 1:2000 необхідно планшет 1:5000 поділити на 4 частини і позначити А, Б, В, Г. Приклад запису номенклатури - 7-А. Розміри 50´50см, S=100га або 1км² (рис. 17.б).

1:1000

Для отримання планів масштабу 1:1000 листи планів 1:2000 ділять на 4 частини і позначають римськими цифрами від І до ІV. Розміри 50´50см S=25га одного планшета. Приклад запису позначення: 7-А-ІІ (рис. 17.в).

1:500

Кожен планшет м-бу 1:2000 ділять на 16 частин (4´4) і позначають арабськими цифрами від 1 до 16. Розміри 50´50см S=6.25га. Номенклатуру позначають наступним чином: 7-А-3. (рис.17.г)

Номери деяких поясів.

K=11, L=12, M=13, N=14, O=15, P=16, Q=17, R=18.

Основні формули для розв’язку задач.

Завдання №5

1. Визначити географічні координати кутів рамок трапеції масштабу 1:10000 за номенклатурою: N – 42 – 20 –А – в – 3.

2. Визначити номенклатуру листа карти масштабу 1:10000, на якому розміщена точка з географічними координатами:

φ = 46º 45΄ + Nв ΄ λ = 37º 25΄ + Nв ΄,

та визначити номенклатуру суміжних листів карти.