Решение. 1) В основании подставки лежит квадрат

1) В основании подставки лежит квадрат. Пусть – длина его стороны, а – высота подставки. Тогда ее объем равен и , т.е. .

2) Сварить надо 3 ребра верхнего основания и 2 ребра грани, параллельной стене. Значит, общая длина сварки равна , т.е.

, .

3) Найдем производную . Поэтому ,

т.е. функция при имеет единственную критическую точку .

4) Если , то и . Если , то и . Значит, является точкой минимума и . Тогда высота подставки равна .

Ответ: 12 дм, 12 дм и 9 дм.