Великої рогатої худоби

при наступних умовах (обмеженнях):

по складу стада

,

за співвідношенням між поголів’ям нетелей і корів (з урахуванням їх вибраковки і темпу розширення):

(Н₁ + Т₁)х₁ - х₂ ≤ 0,

за співвідношенням між поголів’ям приплоду і молодняку до року:

х₄ – х₃ ≤ 0 (х₄ + х₇) - (х₅ + х₈) ≤ 0;

х₆ – х₄ ≤ 0 х₄ - х₇ + х₅ - х₈ ≤ 0;

за співвідношенням між поголів’ям різних статево-вікових групп тварин (з урахуванням виходу молодняку):

х_і - (1 - B_i)х_i+1 ≤ 0 для i = 2, 3, 4, 6, 7;

за співвідношенням між поголів’ям вибракуваної худоби і поголів’ям груп постачальників тварин на відгодівлі:

x₉ - H_l х₁ - (1 - В₃)

х₃ - (1 – В₆)х₆ < 0;

за співвідношенням між поголів’ям телиць - приплоду і бичків - приплоду:

Х₈ - Х₅ < 0,001;

умова невід’ємності змінних:

Х_i > 0, і = 1, 2, 3,..., 9.

Розрахунки оптимальної структури стада проводятся за даннми наведеними в технологічній карті.

Постановка задачі та підготовка вхідної інформації:

Визначити оптимальну структуру стада великої рогатої худоби у господарстві, яка забезпечує отримання чистого прибутку (максимуму валової продукції - молока і приросту в живої маси).

Для розробки математичної моделі необхідна така інформація:

-темп розширення стада 10 % щороку;

-вибракування, %:

корови - 25;

телички віком до 6 міс- 3;

телички віком 6 - 12 міс. - 2;

телиці старші року - 15;

бугайці віком до 6 міс - 10;

бугайці віком 6 - 12 міс – 2;

-вихід приплоду від 100 корів і нетелів - 90 телят.

Виробництво валової продукції на 1 голову за 6 міс по кожній групі, грн .: корови ____; нетелі ____; бугайці до 6 міс. ___; телички до 6 міс.___; бугайці 6-12 міс. ___; телички 6-12 міс.___; бугайці старші року _____; телички старші року ____за умови вартості: - молока 1,5 грн./кг; приросту живої маси нетелів- 11,0, а молодняку великої рогатої худоби - 10 грн /кг. Частка корів у стаді має бути більше бугайців старші року – на ____%.

Для розрахунку очікуваного чистого прибутку чи валової продукції у грошовому виразі беремо за основу розрахунки з виробництва молока і приросту живої маси тварин окремих статево - вікових груп за 6 місяців. Перемноживши добовий надій молока чи середньодобовий приріст живої маси тварин кожної статево - вікової групи на період утримання (вирощування) і на реалізаційні ціни отримаємо відповідно, грн.: корови - 2700 (10 л × 180 днів. × 1,5 грн./л); нетелі - 1386 (0,7 кг × 180 × 11); бугайці віком до 6 міс- 990 (0,55 × 180 × 10) телички віком до 6 міс- 1350 (0,75 × 180 × 10); бугайці віком 6-12 міс- 1170 (0,65 × 180 × 10); телички віком 6-12 міс- 1206 (0,67 × 180 × 10); бугайці віком старші року – 1440 (0,8 × 180 × 10); телички віком старші року - 1080 (0,6 × 180 × 10).

Побудова числової математичної моделі:

Введемо умовні позначення і визначаємо зміннівеличини. Ними буде частка кожної статево - вікової групи тварин у стаді ВРХ, %:

Х₁ - корів;

Х₂ - нетелів;

Х₃ - бугайців віком до 6 міс;

Х₄ - теличок віком до 6 міс;

Х₅ - бугайців віком 6-12 міс;

Х₆ - теличок віком 6-12 міс;

Х₇ - бугайців віком старше року;

X₈ - теличок віком старше року.

Визначення обмежень. Перше обмеження за складом поголів’я тварин різних статево-вікових груп:

1. X₁ + Х₂ + Х₃ + Х₄ + Х₅ + Х₆ + Х₇ + Х₈ = 1

Друге обмеження характеризує взаємозв’язок між поголів’ям корів і нетелей і гарантує відновлення вибракуваного поголів’я та збільшення його відповідно з темпами розширення стада за рахунок нетелей:

2. (0,25 + 0,10)Х₁ – Х₂ ≤ 0, або

Х₂ >= (0,25 + 0,1)Х₁,

де: 0,25 і 0,1 - коефіцієнти вибракування і розширення стада корів, а після перетворення нерівності воно отримає наступний вигляд:

0,35Х₁ - Х₂ <= 0

Третє обмеження відображає залежність між маточним поголів’ям і отриманним приплодом:

3. Х₃ + X₄ = 0,5Х₁ + 0,5Х₂, або

Х₃ + Х₄ - 0,5Х₁ - 0,5Х₂, = 0

за умови 100 %-го виходу телят, а при 90 %:

Х₃ + Х₄ - 0,45Х₁ - 0,45Х₂ = 0

Обмеження 4 - 8 характеризують залежності між поголів’ям тварин молодших і старших груп із урахуванням рівня вибракування в кожній групі і гарантують, що поголів’я тварин у групах старших буде меншим або дорівнювати поголів’ю в молодших групах за мінусом вибракуваного поголів’я в цих групах:

4. 0,85X₈ >= X₂, aбo X₂ - 0,85X₈ <=0

5. 0,90Х₃ >= Х₅, або Х₅ - 0,9Х₃ <=0

6. 0,97Х₄ >= Х₆, або Х₆ - 0,97Х₄ <=0

7. 0,98Х₅ >= Х₇, або Х₇ -0,98Х₅ <=0

8. 0,98Х₆ >= Х₈, або X₈ - 0,98X₆ <=0

Дев’яте обмеження свідчить про те, що поголів’я приплоду розділиться порівну на теличок і бугайців:

9. X₃ = X₄ , aбo Х₃ - Х₄ <= 0,001

Додаткові обмеження:

- за часткою корів:

10. Х₁ >= 0,4

- за часткою бугайців старші року:

11. Х₇ >= 0,04

Цільова функція - максимальне отримання коштів від виробництва продукції:

2700Х₁ + 1386Х₂ + 990Х₃ + 1350Х₄ + 1170X₅ + 1206Х₆ + 1440Х₇ +

+ 1080Х₈ → max

Після цього складаємо числову модель оптимізації структури стада (табл.6).