![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Кінематичне рівняння механічних гармонічних коливань матеріальної точки має вигляд:
, (4.23)
або
, (4.24)
де х – зміщення точки від положення рівноваги; А – амплітуда коливань;
w - кутова або циклічна частота; j0 – початкова фаза. Рівняння (4.23) і (4.24) рівноправні, але відрізняються значенням початкової фази. При виконанні контрольної роботи пропонується за вихідне прийняти рівняння (4.23).
Швидкість точки, яка здійснює гармонічні коливання за законом (4.23)
V=x¢= -Awsin (wt+j0) (4.25)
Прискорення точки: а=x¢¢= -Aw2cos (wt+j0) (4.26)
Циклічна частота:
, (4.27)
де Т – період коливань.
Для коливань, які відбуваються під дією пружної сили
(4.28)
де k – коефіцієнт пружності; т – маса точки.
Для математичного маятника:
(4.29)
де l – довжина маятника, g – прискорення вільного падіння.
Кінетична енергія точки, яка здійснює гармонічні коливання
. (4.30)
Потенціальна енергія:
. (4.31)
Повна енергія:
. (4.32)
При складанні двох однаково напрямлених гармонічних коливань x1=A1cos(ωt+ )іx2=A2cos(ωt+
) однакової частоти утворюється гармонічне коливання тієї ж частоти з амплітудою
A= (4.33)
і початковою фразою φ яка визначається із співвідношення
tg (4.34)
Траєкторія точки, яка бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях x =A1cos wt і y =A2cos(wt + ) має вигляд
y = x, якщо
, якщо
, якщо
Рівняння згасаючого коливального руху
x =A0 e cos(
t +
), (4.35)
де - коефіцієнт згасання.
При цьому і
=
, (4.36)
де r – коефіцієнт тертя; 0 – частота власних (незгасаючих) коливань. Величина
=
називається логарифмічним декрементом згасання.
Рівняння плоскої біжучої хвилі
y=A cos (t-
), (4.37)
де у – зміщення точки з координатою х у момент часу t; v – швидкість поширення хвилі.
Довжина хвилі пов’язана зі швидкістю поширення
T. (4.38)
Зв’язок різниці фаз коливань двох точок, які розташовані на відстані
x у напрямку поширення хвилі
(4.39)
Період електромагнітних коливань у контурі, який складається з опору R, котушки індуктивності L і конденсатора С.
T= (4.40)
Якщо активний опір R несуттєвий, то
T=2 , (4.41)
Рівняння згасаючих коливань у контурі
U=U0 e cos ωt, (4.42)
де U – різниця потенціалів на обкладинках конденсатора; - коефіцієнт згасання.
Закон Ома для змінного струму
(4.43)
де І і U
– ефективні значення струму і напруги, які пов’язані з амплітудними значеннями співвідношеннями
Іеф= ; U=
i Z=
(4.44)
де Z – повний опір кола. При цьому зсув фаз між напругою і силою струму визначається співвідношенням
tg (4.45)
Потужність змінного струму
P = Iеф Ueф cos . (4.46)
Дата публикования: 2015-01-13; Прочитано: 577 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!