Приклад 7

У схемі, яку зображено на малюнку ε₁ = 2 В; ε₂ = 2,5 В;

R₁ = 1 кОм; R₂ = 1,5 кОм; R₃ = 2 кОм. Знайти струм I₃, який протікає через опір R₃? Внутрішній опір елементів не враховувати.

Розв’язання.

Будемо вважати, що струми мають напрямки, які указані на рисунку.

Запишемо перший закон Кірхгофа для вузла А і другий закон Кірхгофа для лівого і правого контурів схеми:

Отримали систему трьох рівнянь з трьома невідомими. Розв’язуємо систе-му відносно I₃.

Δ = = 6,5·10⁶ (Ом²); Δ₃ = =-0,5·10³ (В·Ом).

I₃ = ;

Перевіримо одиницю вимірювання:

[I₃] = = = A.

Підставимо числові данні:

I₃ = = 7,7 · 10^-6 = 77 мкА.

Відповідь: I₃ = 77 мкА.

Приклад 8. Електрорушійна сила елемента ε = 40 В. Максимальна сила струму, яку може дати елемент I_max = 0,6 А. Знайти максимальну потужність P_max , яку може віддати у зовнішню ділянку кола цей елемент.

Розв’язання.

Потужність P струму вимірюється роботою, яку виконують електричні сили у одиницю часу. Згідно з формулою (3.44):

P = I² R. (1)

Так як за законом Ома I = ε /(R + r), то

P = . (2)

Знайдемо умови, при яких функція P(R) має максимум. Для цього треба дослідити вираз (2) на екстремум. Записавши першу похідну і дорівнюючи її нулю, дістанемо висновку, що потужність буде максимальною, коли

R = r. Тоді

P_max = = . (3)

Так як I_max = ε/r, то рівняння (3) можна записати:

P_max = .

Перевіримо одиницю вимірювання:

[P_max] = В · А = = Вт.

Підставимо числові данні:

P_max = = 6 Вт.

Відповідь: P_max = 6 Вт.

Фундаментальні фізичні константи:

Гравітаційна стала G = 6,6720*10^-11H* м²/кг²

Швидкість світла в вакуумі с = 2,99792458*10⁸ м/с

Магнітна стала μ₀ = 12,5663706144*10^-7 Гн/м

Електрична стала ε₀ = 8,85418782*10^-12 Ф/м

Стала Планка h = 6,626176*10^-34 Дж*с

Маса спокою електрону m_e = 9,109534*10^-31 кг

Маса спокою протону m_p = 1,6726485*10^-27 кг

Маса спокою нейтрону m_n = 1,6749543*10^-27 кг

Елементарний заряд e = 1,6021892*10^-19 Кл

Атомна одиниця маси 1 а.о.м. = 1,6605655*10^-27 кг

Стала Авогадро N_A = 6,022045*10²³ моль^-1

Стала Фарадея F = 96,48456*10³ Кл/моль

Молярна газова стала R = 8,31441 Дж/(моль*К)

Молярний об’єм ідеального газу

при нормальних умовах V₀ = 22,41383*10^-3 м³/моль

Стала Больцмана k = 1,380662*10^-23 Дж/К

Діаметри атомів та молекул, нм

Гелій 0,20 Кисень 0,30

Водень 0,23 Азот 0,30

Густина твердих тіл

Тверде тіло густина, кг/м³ Тверде тіло густина, кг/м³

Алюміній 2,70*10³ Мідь 8,93*10³

Барій 3,50*10³ Нікель 8,90*10³

Ванадій 6,02*10³ Свинець 11,3*10³

Вісмут 9,80*10³ Срібло 10,5*10³

Залізо 7,88*10³ Цезій 1,90*10³

Літій 0,53*10³ Цинк 7,15*10³

Корка 0,2*10³

Густина рідин

Рідина густина, кг/м³ Рідина густина, кг/м³

Вода(при 4⁰С) 1,00*10³ Гліцерин 1,26*10³

Ртуть 13,6*10³ Спирт 0,80*10³

Касторове масло 0,96*10³ Керосин 0,80*10³

В’язкість рідин (при20⁰С), Па*с

Гліцерин 1,47

Касторове масло 1,2

Вода 1,0*10^-3

Густина газів (за нормальних умов)

Газ	Густина, кг/м3	Газ	Густина, кг/м3
Водень Повітря	0,09 1,29	Гелій Кисень	0,18 1,43

Коефіцієнт поверхневого тяжіння рідин

Рідина	Коефіцієнт мН/м	Рідина	Коефіцієнт мН/м
Вода Мильна піна		Ртуть Спирт

Ефективний діаметр молекули

Газ	Діаметр, м	Газ	Діаметр, м
Азот Водень	3,0*10-10 2,3*10-10	Гелій Кисень	1,9*10-10 2,7*10-10

Діелектрична проникливість

Речовина	Проникливість	Речовина	Проникливість
Вода Масло трансформаторне	2,2	Парафін Скло	2,0 7,0

Питомий опір металів

Метал	Питомий опір, Ом*м	Метал	Питомий опір, Ом*м
Залізо Мідь	9,8*10-8 1,7*10-8	Ніхром Срібло	1,1*10-6 1,6*10-8

Назви, символи та атомні маси деяких хімічних елементів

№ п/п	Назва	Символ	Атомна маса	№ п/п	Назва	Символ	Атомна маса
	Водень	H	1,0079		Стронцій	Sr	87,62
	Гелій	He	4,00260		Ітрій	Y	88,9059
	Літій	Li	6,90041		Цирконій	Zr	91,22
	Берилій	Be	9,01218		Ніобій	Nb	92,9064
	Бор	B	10,81		Молібден	Mo	96,94
	Вуглець	C	12,011		Технецій	Tc	98,9062
	Азот	N	14,0067		Рутеній	Ru	101,07
	Кисень	O	15,9994		Родій	Rh	102,9055
	Фтор	F	18,9984		Паладій	Pd	106,4
	Неон	Ne	20,179		Срібло	Ag	107,868
	Натрій	Na	22,98977		Кадмій	Cd	112,401
	Магній	Mg	24,305		Індій	In	114,82
	Алюміній	Al	26,98154		Олово	Sn	118,69
	Кремній	Si	28,0855		Сурма	Sb	122,75
	Фосфор	P	30,97376		Телур	Te	127,60
	Сера	S	32,06		Йод	I	125,9045
	Хлор	Cl	35,453		Ксенон	Xe	131,30
	Аргон	Ar	39,948		Цезій	Cs	132,9054
	Калій	K	39,0983		Барій	Ba	137,33
	Кальцій	Ca	40,08		Лантан	La	138,9055
	Скандій	Sc	44,9559		Церій	Se	140,12
	Титан	Ti	47,90		Празеодим	Pr	140,9077
	Ванадій	V	50,9415		Неодим	Nd	144,24
	Хром	Cr	51,996		Прометій	Pn	[145]
	Марганець	Mn	54,9380		Самарій	Sn	150,4
	Залізо	Fe	55,847		Європій	Eo	151,96
	Кобальт	Co	58,9332		Гадоліній	Gd	157,25
	Нікель	Ni	58,71		Тербій	Tb	158,9254
	Мідь	Cu	63,546		Диспрозій	Dy	162,50
	Цинк	Zn	65,38		Гольмій	Ho	164,9304
	Галій	Ga	69,735		Ербій	Er	167,26
	Германій	Ge	72,59		Тулій	Tm	168,9342
	Миш’як	As	74,9216		Ітербій	Yb	173,04
	Селен	Se	78,96		Лютецій	Lu	174,967
	Бром	Br	79,904		Гафній	Hf	178,49
	Криптон	Kr	83,80		Тантал	Ta	180,947
	Рубідій	Rb	85,467		Вольфрам	W	183,85