Приклад 7

У схемі, яку зображено на малюнку ε₁ = 2 В; ε₂ = 2,5 В;

R₁ = 1 кОм; R₂ = 1,5 кОм; R₃ = 2 кОм. Знайти струм I₃, який протікає через опір R₃? Внутрішній опір елементів не враховувати.

Розв’язання.

Будемо вважати, що струми мають напрямки, які указані на рисунку.

Запишемо перший закон Кірхгофа для вузла А і другий закон Кірхгофа для лівого і правого контурів схеми:

Отримали систему трьох рівнянь з трьома невідомими. Розв’язуємо систе-му відносно I₃.

Δ = = 6,5·10⁶ (Ом²); Δ₃ = =-0,5·10³ (В·Ом).

I₃ = ;

Перевіримо одиницю вимірювання:

[I₃] = = = A.

Підставимо числові данні:

I₃ = = 7,7 · 10^-6 = 77 мкА.

Відповідь: I₃ = 77 мкА.

Приклад 8. Електрорушійна сила елемента ε = 40 В. Максимальна сила струму, яку може дати елемент I_max = 0,6 А. Знайти максимальну потужність P_max , яку може віддати у зовнішню ділянку кола цей елемент.

Розв’язання.

Потужність P струму вимірюється роботою, яку виконують електричні сили у одиницю часу. Згідно з формулою (3.44):

P = I² R. (1)

Так як за законом Ома I = ε /(R + r), то

P = . (2)

Знайдемо умови, при яких функція P(R) має максимум. Для цього треба дослідити вираз (2) на екстремум. Записавши першу похідну і дорівнюючи її нулю, дістанемо висновку, що потужність буде максимальною, коли

R = r. Тоді

P_max = = . (3)

Так як I_max = ε/r, то рівняння (3) можна записати:

P_max = .

Перевіримо одиницю вимірювання:

[P_max] = В · А = = Вт.

Підставимо числові данні:

P_max = = 6 Вт.

Відповідь: P_max = 6 Вт.

Фундаментальні фізичні константи:

Гравітаційна стала G = 6,6720*10^-11H* м²/кг²

Швидкість світла в вакуумі с = 2,99792458*10⁸ м/с

Магнітна стала μ₀ = 12,5663706144*10^-7 Гн/м

Електрична стала ε₀ = 8,85418782*10^-12 Ф/м

Стала Планка h = 6,626176*10^-34 Дж*с

Маса спокою електрону m_e = 9,109534*10^-31 кг

Маса спокою протону m_p = 1,6726485*10^-27 кг

Маса спокою нейтрону m_n = 1,6749543*10^-27 кг

Елементарний заряд e = 1,6021892*10^-19 Кл

Атомна одиниця маси 1 а.о.м. = 1,6605655*10^-27 кг

Стала Авогадро N_A = 6,022045*10²³ моль^-1

Стала Фарадея F = 96,48456*10³ Кл/моль

Молярна газова стала R = 8,31441 Дж/(моль*К)

Молярний об’єм ідеального газу

при нормальних умовах V₀ = 22,41383*10^-3 м³/моль

Стала Больцмана k = 1,380662*10^-23 Дж/К

Діаметри атомів та молекул, нм

Гелій 0,20 Кисень 0,30

Водень 0,23 Азот 0,30

Густина твердих тіл

Тверде тіло густина, кг/м³ Тверде тіло густина, кг/м³

Алюміній 2,70*10³ Мідь 8,93*10³

Барій 3,50*10³ Нікель 8,90*10³

Ванадій 6,02*10³ Свинець 11,3*10³

Вісмут 9,80*10³ Срібло 10,5*10³

Залізо 7,88*10³ Цезій 1,90*10³

Літій 0,53*10³ Цинк 7,15*10³

Корка 0,2*10³

Густина рідин

Рідина густина, кг/м³ Рідина густина, кг/м³

Вода(при 4⁰С) 1,00*10³ Гліцерин 1,26*10³

Ртуть 13,6*10³ Спирт 0,80*10³

Касторове масло 0,96*10³ Керосин 0,80*10³

В’язкість рідин (при20⁰С), Па*с

Гліцерин 1,47

Касторове масло 1,2

Вода 1,0*10^-3

Густина газів (за нормальних умов)

Газ	Густина, кг/м3	Газ	Густина, кг/м3
Водень Повітря	0,09 1,29	Гелій Кисень	0,18 1,43

Коефіцієнт поверхневого тяжіння рідин

Рідина	Коефіцієнт мН/м	Рідина	Коефіцієнт мН/м
Вода Мильна піна		Ртуть Спирт

Ефективний діаметр молекули

Газ	Діаметр, м	Газ	Діаметр, м
Азот Водень	3,0*10-10 2,3*10-10	Гелій Кисень	1,9*10-10 2,7*10-10

Діелектрична проникливість

Речовина	Проникливість	Речовина	Проникливість
Вода Масло трансформаторне	2,2	Парафін Скло	2,0 7,0

Питомий опір металів

Метал	Питомий опір, Ом*м	Метал	Питомий опір, Ом*м
Залізо Мідь	9,8*10-8 1,7*10-8	Ніхром Срібло	1,1*10-6 1,6*10-8

Назви, символи та атомні маси деяких хімічних елементів