Харьковская академия непрерывного образования. Задания ІІ (районного) этапа Всеукраинской ученической олимпиады по математике

Задания ІІ (районного) этапа Всеукраинской ученической олимпиады по математике

Класс

1. Решите уравнение .

2. Существует ли плоский четырёхугольник, у которого тангенсы всех внутренних углов равны? Ответ объясните.

3. В ряд записаны числа 1, 2, 3, …, 20, 21. Играющие по очереди вычеркивают по одному числу до тех пор, пока не останутся два числа. Если сумма этих чисел делится на 5, то выигравшим считается первый игрок, если нет – то второй. Кто выиграет при правильной игре? Ответ объясните.

4. К некоторому натуральному числу справа последовательно приписали два двузначных натуральных числа. Полученное число оказалось равным кубу суммы трёх указанных чисел. Найдите все возможные тройки указанных чисел.

Харківська академія неперервної освіти

Завдання ІІ (районного) етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

Клас

1. Розв’яжіть рівняння .

2. Чи існує плоский чотирикутник, у якого тангенси всіх внутрішніх кутів рівні? Відповідь поясніть.

3. У ряд записано числа 1, 2, 3, …, 20, 21. Гравці по черзі викреслюють по одному числу до тих пір, поки не залишаться два числа. Якщо сума цих чисел ділиться на 5, то виграє перший гравець, якщо ні – то другий. Хто виграє за умови правильної гри? Відповідь поясніть.

4. До деякого натурального числа справа послідовно приписали два двозначних натуральних числа. Отримане число виявилось таким, що дорівнює кубу суми трьох указаних чисел. Знайдіть усі можливі трійки вказаних чисел.

Оценивание задач:   №1 – 7 баллов   №2 – 7 баллов   №3 – 7 баллов   №4 – 7 баллов

Оцінювання задач:   №1 – 7 балів   №2 – 7 балів   №3 – 7 балів   №4 – 7 балів