Харьковская академия непрерывного образования. Задания ІІ (районного) этапа Всеукраинской ученической олимпиады по математике

Задания ІІ (районного) этапа Всеукраинской ученической олимпиады по математике

Класс

1. Решите систему уравнений

2. Последовательность чисел строится по следующему закону: на первом месте стоит число 7, далее – сумма цифр его квадрата, увеличенная на единицу. Какое число стоит на 2012 месте? Ответ объясните.

3. Высоты AA´ и BB´ треугольника ABC пересекаются в точке H. Точки X и Y – середины отрезков AB и CH соответственно. Докажите, что прямые XY и A´B´ перпендикулярны.

4. Найдите в целых числах решения уравнения m²n² + m² + n² + 8 = 2012.

Харківська академія неперервної освіти

Завдання ІІ (районного) етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

Клас

1. Розв’яжіть систему рівнянь

2. Послідовність чисел формується за таким законом: на першому місці стоїть число 7, далі – сума цифр його квадрата, збільшена на одиницю. Яке число стоїть на 2012 місці? Відповідь поясніть.

3. Висоти AA´ і BB´ трикутника ABC перетинаються в точці H. Точки X і Y - середини відрізків AB і CH відповідно. Доведіть, що прямі XY і A´B´ перпендикулярні.

4. Знайдіть у цілих числах розв’язки рівняння m²n² + m² + n² + 8 = 2012.