Идея нечеткого представления информации

Проблемы принятия решений применительно к функционированию сложных систем занимают в настоящее время особое место в информационных технологиях. Математические методы широко применяются для описания и анализа сложных экономических, социальных и других систем. Теория оптимизации создала совокупность методов, помогающих при использовании ЭВМ эффективно принимать решения при известных и фиксированных параметрах. Значительные успехи имеются и в том случае, когда параметры - случайные величины с известными законами распределения. Трудности возникают, когда параметры систем или ее составных элементов оказываются неопределенными, хотя, может быть, и не случайными, и когда они в то же время сильно влияют на результаты решения.

Специалисты часто сталкиваются с необходимостью расчетов при наличии в уравнениях нечетко заданных параметров или неточной технологической информации. Такого рода ситуации могут возникать как вследствие недостаточной изученности объектов, так и из-за участия в управлении человека или группы лиц. Особенность систем такого рода состоит в том, что значительная часть информации, необходимой для их математического описания, существует в форме представлений или пожеланий экспертов. Но в языке традиционной математики нет объектов, с помощью которых можно было бы достаточно точно отразить нечеткость представлений экспертов.

При построении формальных моделей чаще всего пользуются детерминированными методами и тем самым вносят определенность в те ситуации, где ее в действительности не существует. Неточность задания тех или иных параметров при расчетах практически не принимается во внимание или, с учетом определенных предположений и допущений, неточные параметры заменяются средними или средневзвешенными значениями. Однако обычные количественные методы анализа систем по своей сути мало пригодны и не эффективны для систем, при описании параметров которых используется нечеткая информация. Для систем, сложность которых превосходит некоторый пороговый уровень, точность и практический смысл становятся почти исключающими. Именно в этом смысле точный количественный анализ в реальных экономических, социальных и других систем, связанных с участием человека, не имеет требуемого практического значения.

Иной подход опирается на предпосылку о том, что элементами мышления человека являются не числа, а элементы некоторых нечетких множеств или классов объектов, для которых переход от «принадлежности к классу» к «непринадлежности» не скачкообразен, а непрерывен. Традиционные методы недостаточно пригодны для анализа подобных систем именно потому, что они не в состоянии охватить нечеткость человеческого мышления и поведения.

Теория нечетких (размытых) множеств была впервые предложена американским математиком Лотфи Заде в 1965 г. и предназначалась для преодоления трудностей представления неточных понятий, анализа и моделирования систем, в которых участвует человек. Для обращения с неточно известными величинами обычно применяется аппарат теории вероятностей. Однако случайность связана с неопределенностью, касающейся принадлежности некоторого объекта к обычному множеству. Это различие между нечеткостью и случайностью приводит к тому, что математические методы нечетких множеств совершенно не похожи на методы теории вероятностей. Они во многих отношениях проще вследствие того, что понятию вероятностной меры в теории вероятностей соответствует более простое понятие функции принадлежности в теории нечетких множеств. По этой причине даже в тех случаях, когда неопределенность в процессе принятия решений может быть представлена вероятностной моделью, обычно удобнее оперировать с ней методами теории нечетких множеств без привлечения аппарата теории вероятностей.

Подход на основе теории нечетких множеств является, по сути дела, альтернативой общепринятым количественным методам анализа систем. Он имеет три основные отличительные черты:

• вместо или в дополнение к числовым переменным используются нечеткие величины и так называемые «лингвистические» переменные;

• простые отношения между переменными описываются с помощью нечетких высказываний;

• сложные отношения описываются нечеткими алгоритмами. Такой подход дает приближенные, но в то же время эффективные

способы описания поведения систем, настолько сложных и плохо определенных, что они не поддаются точному математическому анализу. До работ Л. Заде подобная качественная информация, по существу, просто терялась - было непонятно, как ее использовать в формальных схемах анализа альтернатив. Теоретические же основания данного подхода вполне точны и строги в математическом смысле и не являются сами по себе источником неопределенности. В каждом конкретном случае степень точности решения может быть согласована с требованиями задачи и точностью имеющихся данных. Подобная гибкость составляет одну из важных черт рассматриваемого метода. Для реальных сложных систем характерно наличие одновременно разнородной информации:

• точечных замеров и значений параметров;

• допустимых интервалов их изменения;

• статистических законов распределения для отдельных величин;

• лингвистических критериев и ограничений, полученных от специалистов-экспертов и т.д.

Наличие в сложной многоуровневой иерархической системе управления одновременно различных видов неопределенности делает необходимым использование для принятия решений теории нечетких множеств, которая позволяет адекватно учесть имеющиеся виды неопределенности.

Соответственно и вся информация о режимах функционирования подсистем, областях допустимости и эффективности, целевых функциях, предпочтительности одних режимов работы перед другими, о риске работы на каждом из режимов для подсистем и т.д. должна быть преобразована к единой форме и представлена в виде функций принадлежности. Такой подход позволяет свести воедино всю имеющуюся неоднородную информацию: детерминированную, статистическую, лингвистическую и интервальную.

Разработанные в настоящее время количественные методы принятия решений помогают выбирать наилучшие из множества возможных решений лишь в условиях одного конкретного вида неопределенности или в условиях полной определенности. К тому же, большая часть существующих методов для облегчения количественного исследования в рамках конкретных задач принятия решений базируется на крайне упрощенных моделях действительности и излишне жестких ограничениях, что уменьшает ценность результатов исследований и часто приводит к неверным решениям. Применение для оперирования с неопределенными величинами аппарата теории вероятности приводит к тому, что фактически неопределенность, независимо от ее природы, отождествляется со случайностью, между тем как основным источником неопределенности во многих процессах принятия решений является нечеткость или расплывчатость.

В отличие от случайности, которая связана с неопределенностью, касающейся принадлежности или непринадлежности некоторого объекта к не расплывчатому множеству, понятие «нечеткость» относится к классам, в которых могут быть различные градации степени принадлежно­сти, промежуточные между полной принадлежностью и непринадлежностью объектов к данному классу.

Вопрос выбора адекватного формального языка является очень важным, поэтому следует отметить преимущества описания процесса принятия решений в сложной многоуровневой иерархической системе на основе теории нечетких множеств. Этот язык дает возможность адекватно отразить сущность самого процесса принятия решений в нечетких условиях для многоуровневой системы, оперировать с нечеткими ограничениями и целями, а также задавать их с помощью лингвистических переменных. Поэтому математический аппарат теории нечетких множеств принят в настоящее время как основной аппарат описания многоуровневых иерархических систем и процессов принятия решений в сложных системах.

Одним из важных направлений применения этого нового подхода является проблема принятия решений при нечеткой исходной информации. Здесь появляется возможность сузить множество рассматриваемых вариантов или альтернатив, отбросив те из них, для которых имеются заведомо более приемлемые варианты или альтернативы, подобно тому, как это делается при использовании принципа Парето.