Определение функции потерь

Рассмотрим теперь пространство X всех возможных решений х, а R пространство всех возможных доходов r, которые может получить исследователь в результате решения х и исхода у. Доход из R, получаемый исследователем при решении х и исходе у обозначим через . Будем считать заданным вероятностное распределение Р на пространстве исходов Y, причем значение Р(у) определено для каждого исхода у. Предположим также, что на множестве R задана функция полезности.

Для всякого вероятностного распределения Р_x, для которого функ­ция g интегрируема, среднюю полезность можно вычислить по формуле

.

Тогда задача исследователя будет состоять в выборе решения х, максимизирующего .

В задачах принятия решения каждому доходу принято сопоставлять не полезность, а потери. Функция потерь определяется равенством

При любом число представляет собой ущерб исследователя от принятия решения х, в случае, когда реализовался исход у. Пусть Р - вероятностное распределение исхода у. При всяком решении х средний ущерб называется риском и определяется по формуле

В этом случае системный аналитик должен стремиться к выбору решения х, минимизирующего риск . Таким образом, сформировано правило выбора решения в случае, когда на пространстве исходов задано распределение вероятностей.