Задачи решения с наблюдениями

Рассмотрим задачи решения, в которых исследователь перед тем как выбрать решение из множества X, наблюдает значение случайной величины или случайного вектора z, связанного с исходом у. Наблюдение z дает исследователю некоторую информацию о значении у, которая помогает ему принять рациональное решение. Будем полагать, что для всех задано условное распределение z.

Поскольку решение исследователя зависит от наблюдаемого значения z, он должен выбрать решающую функцию , задающую для любого возможного значения решение . В этом случае функция риска будет определяться равенством

Термин «риск» здесь, как и ранее относится к среднему ущербу. Для каждого решения обозначает риск от принятия решения х.

Распределение h(y) называется априорным, так как оно задает распределение у до проведения наблюдения над z.