![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение 2. Произведением или пересечением двух событий А и В называется событие С, состоящее в одновременном осуществлении А и В.
Символически произведение записывают так:
С = АВ или C = A B.
Произведением или пересечением нескольких событий А1, А2,..., Ап называется событие С, состоящее в одновременном осуществлении всех событий А1, А2,..., Ап. Символически:
С = или С =
.
Пример 5.
Найти произведение событий А — «студенту попался экзаменационный билет с четным номером» и В — «студенту попался экзаменационный билет с номером, кратным пяти».
Решение. Произведением АВ является событие С — «студенту попался экзаменационный билет с номером, кратным десяти», поэтому АВ — С.
Если события А и В — несовместные, то АВ = V, т. е. произведение АВ — невозможное событие.
Можно показать, что для умножения событий имеют место свойства:
1) АВ — ВА (коммутативность);
2) А (ВС) = (АВ) С (ассоциативность);
3) А (В + С)= АВ + АС (дистрибутивность);
4) А = V.
Разностью событий А и В называется событие, состоящее в том, что наступает событие А, но не наступает событие В. Разность событий А и В обозначается А \ В.
Сумма, произведение и разность событий геометрически могут быть изображены так же, как сумма, произведение и разность двух произвольных множеств.
Пример 6.
Среди учащихся, собравшихся на лекцию по теории вероятностей, выбирают наудачу одного. Пусть событие А заключается в том, что выбранный окажется юношей, В —девушкой, событие С — в том, что он живет в общежитии, а событие D — в том, что он носит очки. Записать событие, состоящее в том, что выбранный учащийся:
1) юноша, живущий в общежитии;
2) девушка, носящая очки;
3) юноша, носящий очки и не живущий в общежитии;
4) девушка, не носящая очков и живущая в общежитии;
5) живет в общежитии и не носит очки;
6) носит очки и не живет в общежитии;
7) юноша, не носящий очки.
В условиях примера описать следующие события:
1) ;
2) + С;
3) BD + C.
Дата публикования: 2014-12-11; Прочитано: 248 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!