Задачи для самостоятельного решения. Докажите формулу: AÞB = ØAÚB

Задача 1.

Докажите формулу: A Þ B = Ø A Ú B.

Задача 2. На вопрос, кто из трёх студентов изучал логику, был получен правильный ответ: если изучал первый, то изучал и второй, но неверно, что если изучал третий, то изучал и второй.

Кто из студентов изучал логику?

Задача 3.

«Вернувшись домой, комиссар Мегрэ позвонил в полицейский отдел на набережную Орфевр.

- Говорит Мегрэ. Есть новости?

- Да, шеф. Поступили сообщения от инспекторов. Торранс установил, что если Франсуа был пьян, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжёт. Жуссье считает, что или Этьен убийца, или Франсуа не был пьян и убийство произошло после полуночи. Инспектор Люка просил передать Вам, что если убийство произошло после полуночи, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжёт. Затем звонила …

- Всё. Спасибо. Этого достаточно. – Комиссар положил трубку. Он знал, что трезвый Франсуа никогда не лжёт. Теперь он знал всё».

Какой вывод сделал комиссар Мегрэ?

Указания.

1. Рассмотрите следующие высказывания:

A º {Франсуа был пьян},

B º {Этьен убийца},

C º {Франсуа лжёт},

D º {убийство произошло после полуночи}.

2. Запишите, используя логические операции, высказывания инспекторов Торранса, Жуссье и Люка. Составьте произведение этих трёх высказываний и упростите его.