Простые и составные высказывания

Есть два вида высказываний: 1) простые и 2) составные, или сложные.

Под простым будем понимать высказывание, которое не может быть разбито на более простые высказывания. Высказывания А и В предыдущего примера – простые высказывания. Про простое высказывание всегда однозначно можно сказать, что оно истинно или ложно, не интересуясь его структурой.

Из простых высказываний при помощи так называемых логических связок, или логических операций (союзов «и», «или», слов «если…, то…», «тогда и только тогда, когда…»), можно строить сложные высказывания.

Например, из высказываний , , используя логические операции, можно образовать следующие сложные высказывания:

или ,

и ,

тогда и только тогда, когда ,

, то .

Отметим, что сложные высказывания можно образовывать и из таких высказываний, которые никак не связаны между собой по смыслу. Например, высказывание

если слон – насекомое, то Антарктида покрыта тропическими лесами}

составлено при помощи логической операции «если…, то…» из двух высказываний, между которыми нет никакой смысловой связи.

Сложные высказывания, как и простые, всегда только истинны или только ложны. Истинность или ложность сложного высказывания полностью определяется, во-первых, тем, какие логические связки (операции) использованы для образования сложного высказывания, и, во-вторых, тем, какие из простых высказываний, образующих сложное, истинны и какие – ложны.