Определим вероятность необнаруженной ошибки для ДСК

P(0/0)=P(1/1)=1- e - вероятность правильного приема двоичного символа в ДСК

P(0/1)=P(1/0)= e - вероятность ошибки в двоичном символе

Для ДСК без памяти вероятность появления любого вектора ошибок веса t в кодовом слове длиной n символов равна

Линейный код не обнаружит ошибку, если вектор ошибки совпадет с каким-либо кодовым словом. Поэтому, для вычисления вероятности необнаруженной ошибки необходимо знать спектр весов кода. Спектром весов кода называется последовательность чисел N(t), каждое из которых показывает число кодовых слов, содержащих t единиц.

Задача

Задана проверочная матрица линейного кода

Какие из перечисленных комбинаций являются кодовыми словами данного кода:

Y₁=01111 +

Y₂=111000

Y₃=11011

Y₄=1011

Y₅=10110 +

Задача

Задан код с длиной кодового слова n=12. Определить необходимое минимальное число проверочных символов, если код должен исправлять все одиночные ошибки?

В соответствии с условием задачи число одиночных ошибок в кодовом слове равно 12. Каждой комбинации ошибки должен соответствовать свой синдром. Длина синдрома составляет (n-k) символов, число синдромов – 2^n-k. Число ненулевых синдромов должно быть не менее n=12, то есть

Следовательно, число проверочных символов должно быть