Решение. Найдем НОД данных многочленов, применяя алгоритм Евклида

Найдем НОД данных многочленов, применяя алгоритм Евклида

1) х³ + 6х² + 11х + 6 х³ + 7х² + 14х + 8

х³ + 7х² + 14х + 8 1

– х² – 3х – 2

2) х³ + 7х² + 14х + 8 – х² – 3х – 2

х³ + 3х² + 2х – х – 4

4х² + 12х + 8

4х² + 12х + 8

Следовательно, многочлен (– х² – 3х – 2) является НОД числителя и знамена-теля данной дроби. Результат деления знаменателя на этот многочлен известен. Найдем результат деления числителя.

х³ + 6х² + 11х + 6 – х² – 3х – 2

х³ + 3х² + 2х – х – 3

3х² + 9х + 6

3х² + 9х + 6

Таким образом,

.

Ответ: .

Возможности упрощения вычислений НОД в алгоритме Евклида