Тройной интеграл в цилиндрической системе координат

Цилиндрические координаты связаны с декартовыми соотношением: , где проекция радиус-вектора на плоскость ХОУ , полярный угол и декартова координата .

Пример: Вычислить тройной интеграл от функции , ограниченной конусом

и плоскостями z = 2, z= 5

Решение: Даём графическую иллюстрацию области интегрирования

>>syms x y

>>ezmesh(sqrt(x^2+y^2))

>> hold on

>> [x,y]=meshgrid(-5:0.01:5);

>> z=2+x.*0;

>> plot3(x,y,z)

>> z=5+x.*0;

>> plot3(x,y,z)

>> syms z r phi

>> f=1/z^2;

>>I=int(int(int(f,z,2,5),r,0,sqrt(5)),phi,0,2*pi) I =3/5*5^(1/2)*pi