Пересечение линейных подпространств

Лемма 9.11.1. Пересечение

любого семейства линейных подпространств линейного пространства _K V является линейным подпространством.

Доказательство. Если , , то для любого , поэтому для любого , т. е. .

Следствие 9.11.2. Если U₁ и U₂ - линейные подпространства линейного пространства _K V, то - линейное подпространство в {_K V (наибольшее подпространство среди подпространств, лежащих одновременно в U₁ и в U₂).