![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть K - поле, K V - линейное пространство над полем K. Непустое подмножество называется линейным подпространством линейного пространства K V, если:
Ясно, что K U - линейное пространство относительно тех же операций сложения элементов и умножения на элементы из поля K, что и в линейном пространстве K V.
Если U - линейное подпространство в конечномерном линейном пространстве KV, , то
. Действительно, если элементы
линейно независимы в K U, то эти элементы линейно независимы и в линейном пространстве K V,
, поэтому
.
Если K U - линейное подпространство линейного пространства K V, и
, то K U=K V. Действительно, если {u1,...,un} - базис линейного пространства
, то эти n элементов u1,...,un линейно независимы в K V и
, поэтому {u1,...,un} - базис линейного пространства K V. Итак, каждый элемент
имеет вид
,
, т. е. K V=K U.
Дата публикования: 2014-12-10; Прочитано: 158 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!