Интенсивность света в фокусе линзы

Как следует из формулы (2.4), линейный размер дифракционного пятна

пропорционален 1/D, а его площадь в фокальной плоскости ~ 1/D². При

этом полный поток световой энергии, проходящий через линзу, изменяется

пропорционально ее площади (~ D²). Таким образом, интенсивность

света в фокусе (в центре пятна Эйри) изменяется прямо пропорционально D⁴

. Этот результат можно строго получить методом зон Френеля. Линзу следует

рассматривать, как зонную пластинку, которая компенсирует фазовые сдвиги

световых колебаний в фокусе как от различных зон Френеля так и от разных

элементов одной и той же зоны. На языке векторных диаграмм это означает, что

линза «выпрямляет» цепочку элементарных векторов, образующих векторную

диаграмму для кольцевых зон Френеля.

Число зон Френеля, укладывающихся на линзе, в случае, когда точка наблюдения

совпадает с главным фокусом, равно m = D²/4lF. Вклад одной зоны

равен pA₀, где А₀ - амплитуда волны от источника.

Пренебрегая закручиванием спирали, то есть считая вклады всех зон одинаковыми,

получим А = mpA₀. Следовательно, выигрыш от фокусировки

(2.5)

где S – площадь линзы. Из-за малого значения оптической длины волны отношение I

/ I₀ оказывается весьма значительным. Например, для линзы диаметром

D = 5 см и фокусным расстоянием F = 50 см выигрыш от фокусировки оказывается

порядка 10⁸.