![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
![]() |
Зная вероятности одних событий можно вычислить вероятности других событий, если они связаны между собой. Теорема сложения вероятностей позволяет определить вероятность появления одного из нескольких случайных событий.
![]() |
Теорема. Вероятность суммы двух несовместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий:
![]() |
Доказательство. Пусть п - общее число равновозможных несовместных элементарных исходов, т1, - число исходов благоприятствующих событию А, т2- число исходов благоприятствующих событию В. Так как А и В несовместные события, то событию А + В будет благоприятствовать т1 + т2 исходов. Тогда, согласно классическому определению вероятности
Расширяя это доказательство на п событий можно доказать следующую теорему.
![]() |
Теорема. Вероятность суммы конечного числа попарно несовместных событий Ах, А2,..., Ап равна сумме вероятностей этих событий, т.е.
Из этой теоремы можно вывести два следствия:
![]() |
Следствие 1. Если события АГ А2, …., Ап образуют полную группу, то сумма их вероятностей равна единице, т.е.
![]() |
Доказательство. Если события Ах, А2,..., Ап образуют полную группу, то наступление хотя бы одного из них есть событие достоверное. Следовательно,
![]() |
Следствие 2. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице, т.е.
Доказательство. Противоположные события несовместны и образуют полную группу, а сумма вероятностей таких событий равна 1.
♦ Пример 4.3
![]() |
Найти вероятность выпадения цифры 2 или 3 при бросании игральной кости.
В том случае, если события А и В являются совместными, то справедлива следующая теорема.
Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления, т.е.
![]() |
Доказательство. Пусть для полной группы событий имеющих п исходов, т{ исходов благоприятствуют событию А,т2- событию В, а l исходов благоприятствуют как событию А, так и событию В, тогда
![]() |
Так как событие А +В состоит в том, что произошло событие А, либо событие В, либо событие А и В. Поэтому ему будет благоприятствовать т1+т2-1 исходов.
![]() |
♦ Пример 4.4
Вероятность попадания в мишень одного стрелка равна 0,65, а второго 0,6. Определить вероятность поражения мишени при одновременных выстрелах двух стрелков.
Решение:
Так как при стрельбе возможно попадание в мишень двумя стрелками, то эти события совместные, следовательно, Р{А +В) = Р(А) + Р(В) - Р(АхВ) = 0,65 + 0,6 - 0,39 = 0,86.
Дата публикования: 2014-12-10; Прочитано: 576 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!