Определение вероятности события

Случайные события реализуются с различной возмож­ностью. Одни происходят чаще, другие реже. Для количе­ственной оценки возможностей реализации события вводит­ся понятие вероятности события.

Вероятность события - это число, характеризующее сте­пень возможности появления событий при многократном повторении событий.

Вероятность обозначается буквой Р (probabilitty (англ.)- вероятность). Вероятность является одним из основных понятий теории вероятностей. Существует несколько опре­делений этого понятия.

Классическое определение вероятности заключается в сле­дующем. Если известны все возможные исходы испытания и нет оснований считать, что одно случайное событие появ­лялось бы чаще других, т.е. события равновозможны и не­совместны, то имеется Возможность аналитического опре­деления вероятности события.

Вероятностью Р(А) события А называется отношение числа благоприятствующих исходов т к общему числу равновозможных несовместных исходов т

Р{А) = m (4.1)

n

Свойства вероятности:

1. Вероятность случайного события Л находится между 0и1.

2. Вероятность достоверного события равна 1.

3. Вероятность невозможного события равна 0.

♦ Пример 4.1

Найти вероятность выпадения числа кратного 3 при одном бросании игрального кубика.

Решение:

Событие А - выпадение числа кратного 3. Этому собы­тию благоприятствуют два исхода: числа 3 и 6, т.е. т = 2. Общее число исходов состоит в выпадении чисел: 1,2, 3,4, 5,6, т.е. п = 6. Очевидно, что эти события равновозможны и образуют полную группу. Тогда искомая вероятность, по определению, равна отношению числа благоприятствующих исходов к числу всех исходов.

♦ Пример 4.2

В урне 10 белых, 5 красных и 5 зеленых шаров. Найти вероятность того, что вынутый наугад шар будет цветным (не белым).

Решение:

Число исходов, благоприятствующих событию А, рав; но сумме красных и зеленых шаров: т = 10. Общее число равновозможных несовместных исходов равно общему числу шаров в урне: п = 20. Тогда:

При определений вероятности события по ее классичес­кому определению требуется выполнение определенных условий. Эти условия заключаются в равновозможности и несовместности событий, входящих в полную группу со­бытий, вероятность которых надо определить. На практике не всегда можно определить все возможные варианты ис­ходов, а тем более обосновать их равновозможность. По­этому при невозможности удовлетворения требованиям классического определения вероятности используют стати­стическую оценку вероятности события. При этом вводится понятие относительной частоты появления события. А рав­ной отношению ^т /п, где т - число испытаний, в которых произошло событие А; п - общее число испытаний.