Случайные события

Теория вероятностей - это раздел математики изучаю­щий закономерности массовых случайных событий.

Случайным называется событие, наступление которого нельзя гарантировать. Случайность того или иного собы­тия определяется множеством причин, которые существу­ют объективно, но учесть их все, а также степень их влия­ния на изучаемое событие, невозможно. К таким случай­ным событием относятся: выпадание того или иного числа при бросании игральной кости, выигрыш в лотереи, коли­чество больных записавшихся на прием к врачу и т.п.

И хотя в каждом конкретном случае трудно предсказать исход испытания, при достаточно большом числе наблю­дений можно установить наличие некоторой закономерно­сти. Подбрасывая монету можно заметить, что число выпа­дания орла и решки примерно одинаково, а при бросании игральной кости, различные грани, также появляются, при­мерно одинаково. Это говорит, что случайным явлениям присущи свои закономерности, но они проявляются лишь при большом количестве испытаний. Правильность этого подтверждает закон больших чисел, который лежит в осно­ве теории вероятностей.

Рассмотрим основные термины и понятия теории веро­ятностей.

Испытанием называется совокупность условий, при ко­тором может произойти данное случайное событие.

Событие - это факт, который при осуществлении опреде­ленных условий может произойти или нет. События обо­значают большими буквами латинского алфавита Л, В, С... Например, событие Л -рождение мальчика, событие В-выигрыш в лотерее, событие С - выпадение цифры 4 при бросании игральной кости.

События бывают достоверные, невозможные и случай­ные.

Достоверное событие - это событие, которое в результа­те испытания непременно должно произойти.

Например, если на игральной кости на всех 6 гранях на­нести цифру 1, тогда выпадение цифры 1, при бросании кости, есть событие достоверное.

Невозможное событие - это событие, которое в резуль­тате испытания не может произойти.

Например, в ранее рассмотренном примере - это выпа­дение любой цифры, кроме 1.

Случайное событие - это событие, которое при испыта­ниях может произойти или не произойти. Те или иные со­бытия реализуются с различной возможностью.

Например, завтра днем ожидается дождь. В этом приме­ре наступление дня является испытанием, а выпадение дож­дя - случайное событие.

События называются несовместными, если б результате данного испытания появление одного из них исключает появление другого.

Например, при бросании монеты выпадение одновремен­но орла и решки есть события несовместные. События называются совместными, если в результате данного испытания появление одного из них не исключает по явление другого.

Например, при игре в карты появление валета и масти пик - события совместные.

События называются равновозможными, если нет основа­ний считать, что одно из них происходит чаще, чем другое.

Например, выпадение любой грани игрального кубика есть равновозможные события.

События образу ют полную группу событий, если в резуль­тате испытания обязательно произойдет хотя бы одно из них и любые два из них несовместны.

Например, при 10 выстрелах в мишень возможно от 0 до 10 попаданий, при бросании игрального кубика может выпасть цифра от 1 до 6. Эти события образуют полную группу.

События, входящие в полную группу попарно несовме­стных и равновозможных событий, называются исходами или элементарными событиями. Согласно определения дос­товерного события, можно считать, что событие, состоящее в появлении одного, неважно какого, из событий полной группы - есть событие достоверное.

Например, при бросании одного игрального кубика вы­падает число меньше семи. Это пример достоверного собы­тия.

Частным случаем событий, образующих полную груп­пу, являются противоположные события.

Два несовместных события А и Ā (читается «не А») на­зываются противоположными, если в результате испытания одно из них должно обязательно произойти.

Например, если стипендия начисляется только при полу­чении на экзамене хороших и отличных оценок, то собы­тия «стипендия» и «неудовлетворительная или удовлетво­рительная оценка» - противоположные.

Событие,4 называется благоприятствующим событию В, если появление события А влечет за собой появление собы­тия В.

Например, при бросании игрального кубика - появле­нию нечетного числа благоприятствуют события, связанные с выпадением чисел - 1, 3 и 5.