Устойчивость решения

Для уравнений гиперболического типа метод спектральных гармоник приводит к следующему условию устойчивости:

(7)

т.е. если это условие устойчивости не будет выполнено, то в процессе рекуррентного решения возможно накапливание ошибок от слоя к слою.

Отсюда, в частности, получаем для явной схемы () условие устойчивости Куранта-Леви: .

Итак U(i,j) при j=0 и j=1 определены. Включается рекуррентная процедура описываемая уравнением (2) и вычисляется U(i,j) для всех i=1,2,...,M-1, для каждого фиксированного j=2,...,N-1.