Степень устойчивости. Критерии устойчивости

Понятие устойчивости - важнейшее понятие теории управления. Невозмущенное движение называется асимптотически устойчивым, если после окончания действия возмущения возмущенное движение с течением времени стремится к невозмущенному движению.

Если динамическая система управления устойчива, то абсолютная величина действительной части наиболее левого собственного значения матрицы А (корня Фробениуса-Перрона) называется степенью устойчивости динамической системы.

Основные критерии устойчивости:

Критерий Рауса: для формулировки этого критерия составляется т. н. таблица Рауса. По числу перемен знаков элементов первого столбца этой таблицы определяется количество левых и правых корней рассматриваемого полинома.

Критерий Гурвица: Для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы определители Гурвица, составленные из коэффициентов ее характеристического уравнения, при a0 были больше нуля.

Критерий Льенара-Шипара: При выполнении необходимого условия устойчивости для устойчивости системы управления необходимо и достаточно, чтобы все ее определители Гурвица с четными индексами (или все ее определители Гурвица с нечетными индексами) были положительными.