Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Признаки сравнения



Пусть даны два знакоположительных ряда: и , где при всех n.

Теорема 1: Если все члены первого ряда не превосходят соответствующих членов второго ряда: , то если сходится второй ряд, то сходится и первый.

Теорема 2: Если все члены первого ряда не меньше соответствующих членов второго ряда: , то если расходится второй ряд, то расходится и первый.

Теорема 3. Если существует и конечен и отличен от нуля, то оба ряда в отношении сходимости ведут себя одинаково.

В качестве ряда сравнения как правило берут:

Сходящиеся ряды Расходящиеся ряды
, р>1 – обобщённый гармонический ряд , 0<р<1
  - простой гармонический ряд
  - остаток гармонического ряда
- ряд геометрической прогрессии

Признак Даламбера. Если у знакоположительного ряда существует и конечен , то если , ряд сходится, если - расходится.

ПРИ ПРИЗНАК НЕ ДАЁТ ОТВЕТА НА ВОПРОС О СХОДИМОСТИ РЯДА.

Признак используют если содержит или их вариации.

Радикальный признак Коши. Если у знакоположительного ряда существует и конечен, то если , ряд сходится, если - расходится.

Признак используют если целиком является n – ой степенью некоторого выражения.

Интегральный признак Коши. Если функция непрерывная, положительная, убывающая при и , то ряд и несобственный интеграл одновременно сходятся или расходятся.

Признак используют если порождает функцию от которой можно без труда найти первообразную.





Дата публикования: 2014-12-10; Прочитано: 201 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.011 с)...