Касательная плоскость и нормаль к поверхности

Пусть имеется поверхность, заданная уравнением F (x; y; z)=0.

Определение 1: Плоскость, в которой расположены все касательные прямые к линиям на поверхности, проходящим через данную точку М ₀(х ₀; у ₀; z ₀), называется касательной плоскостью к поверхности в точке М ₀(х ₀; у ₀; z ₀).

Определение 2: Пряма я, проведённая через точку М ₀(х ₀; у ₀; z ₀) поверхности F (x; y; z)=0, перпендикулярно к касательной плоскости называется нормалью к поверхности в точке М ₀(х ₀; у ₀; z ₀).

Если поверхность задана уравнением F (x; y; z)=0, то в точке М ₀(х ₀; у ₀; z ₀)

уравнение касательной плоскости к этой поверхности записывается в виде:

уравнение нормали к этой поверхности записывается в виде:

Если поверхность задана уравнением z = ƒ (х; у), то в точке М ₀(х ₀; у ₀; ƒ (х ₀; у ₀))

уравнение касательной плоскости к этой поверхности записывается в виде:

уравнение нормали к этой поверхности записывается в виде: