ТЕМА 5: Показатели вариации

Вариацией (колеблемостью) признака наз-ся различие, несовпадение в значениях ед. изучаемой сов-сти.

Вариация присуща всем соц.-эк. явлениям и процессам. Она объективно существует в пространстве и времени. Вариация обусловлена различием условий и разнообразием факторов, воздействующих на величину признака каждой единицы.

При изучении вариации необходимо дать ответ:

- как велика вариация знач. признака;

- причины возникнов. вариации;

- как велико влияние отдельных факторов на размер(величину) вариации.

Показатели вариации призваны измерить изменения (колеблемость) значений признака отдельных ед. изуч. сов-сти относительно средней величины.

Для измерения вариации признака применяют:

ü абсолютные показатели:

- размах вариации (R);

- среднее линейное отклонение;

- дисперсия;

- среднее квадратическое отклонение.

ü относительные показатели:

- коэффициент вариации (V).

Размах вариации представляет собой разность между MAX и MIN значениями признака в изучаемой совокупности:

Среднее линейное отклонение -ср. арифм. значение абсолютных отклонений признака от ср. величины.

¾ По не сгруппированным данным:

¾ По сгруппированным данным:

Дисперсия – это ср. квадрат отклонений индивид. знач. признака от ср. величины.

¾ По не сгруппированным данным:

¾ По сгруппированным данным:

Среднее квадратическое отклонение предст. собой корень квадратный из дисперсии и показывает ту величину, на которую в среднем все варианты отличаются от ср. арифм. величины.

Размах вариации, ср. лин. отклонение, ср. квадр. отклонение явл. именованными величинами и имеют те же ед. измерения, что и индивид. знач. признака.

Дисперсия не имеет ед. измерения и служит основанием для расчета ср. квадр. отклонения.

Коэффициент вариации – это отношение среднего квадр. отклонения к средней арифм. величине.

Данный показатель используется не только для сравнит. хар-ки вариации признака изуч. сов-сти, но и для хар-ки однородности изуч. сов-сти. Сов-сть считается качественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Общая дисперсия может быть рассчитана 3-мя способами:

1. Обычный способ: или
2. По способу моментов (по способу условного нуля, упрощенным способом):

– величина интервала

- момент первого порядка

- момент второго порядка

– значение признака, которое превращает одну из строк в нулевое значение (постоянное число)

¾ По не сгруппированным данным:

¾ По сгруппированным данным:

Матем. свойства дисперсии:

1. Дисперсия пост. величины (А) равна 0;

2. Если все варианты значений признака уменьш. в одно и тоже число раз (i-раз), то дисперсия уменьш. в i-квадрат раз;

Дисперсия признака ( - общая дисперсия) обладает свойством ее разложения на составные части. В математической статистике доказано, что:

Различают след. виды дисперсии:

1. Общая дисперсия;

2. Межгрупповая дисперсия;

3. Средняя из внутригрупповых дисперсий.

Общая дисперсия – это результативный показатель, который образуется под влиянием совокупного действия всех факторов на изучаемое явление.

Сущность дисперсионного разложения заключается в том, что общая дисперсия разбивается по какому-либо группир. признаку на сост. Части (группы).

Межгрупповая дисперсия явл. частью общей дисперсии, исчисленной из вариации групповых средних от общей средней.

– групповая средняя

– общая средняя

Внутригрупповая дисперсия:

Средняя из внутригрупповых дисперсий равна:

На основании правила сложения дисперсии рассчитывают коэффициент детерминации, который определяет группированного признака в образовании общей вариации изучаемого признака (причинная связь):

Коэффициент детерминации определяет роль группиров. признака в образовании общей вариации изучаемого признака (причинная связь). Он означает какая часть общей вариации результативного признака обусловленна вариацией факторного признака (т.е. причинного).

Коэффициент корреляционного отношения – это корень квадратный из коэффициента детерминации.:

Он хар-ет тесноту связи между признаками и изменяется в пределах от 0 до 1.

– связь отсутствует между признаками

– связь функциональная