Учет изменения тенденций при прогнозировании

Прогнозирование нагрузок и электропотребления по обычным временным регрессионным моделям дает хороший результат при устойчивом состоянии энергетики и плохо учитывает изменение устоявшихся в ретроспективе тенденций.

Некоторое улучшение прогностических свойств регрессионных и авторегрессионных моделей может быть достигнуто при использовании моделей с переменными коэффициентами, которые сами являются функциями времени.

Учет изменения тенденций в регрессионных моделях. Построение моделей, учитывающих изменения тренда, отличается от формирования обычных регрессионных моделей только на этапе получения матрицы выборочных значений показателей моделей Х.

Если рассмотреть обычную регрессионную модель с одним аргументом х

, (87)

и сделать предположение о том, что коэффициенты модели и зависят от времени, то в самом простом случае эта зависимость может быть линейной:

(88)

Теперь можно записать модель (87) с учетом изменения коэффициентов модели во времени (88), тогда

,

или

, ,

т. е. формирование матрицы Х выборочных значений показателей должно быть подчинено необходимости оценки не двух коэффициентов и , а четырех - , , , и число параметров модели увеличивается вдвое. Вектор выборочных значений прогнозируемого показателя будет иметь такой же вид, как при построении обычных регрессионных моделей, в матрице Х увеличится число столбцов, а в векторе коэффициентов модели А - число строк:

; ; . (89)

В многомерном случае, когда ; ,

; . (90)

Учет изменения тенденций при авторегрессионном прогнозировании выполняется аналогично подобной операции при прогнозировании по простым регрессионнным моделям.

Модель авторегрессии имеет вид

, .

Для учета изменения тренда необходимо записать зависимость коэффициентов модели авторегрессии от времени:

теперь модель показателя

, где .

Теперь можно записать вектор прогнозируемого показателя, а также выборочную матрицу Х и вектор коэффициентов модели А.

Вектор коэффициентов модели А размерностью имеет вид

.

Вектор с учетом особенностей авторегрессионных моделей при использовании матрицы выборочных значений параметров Х размера N для оценки вектора А должен иметь размер . Число столбцов матрицы Х при построении модели со свободным или без свободного члена соответственно равно и 2 n:

При построении моделей с учетом изменения тенденций выполняются все этапы моделирования, как указано в разд. 9.1.