![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Авторегрессионные модели прогнозирования
Если проверка по критерию Дарбина-Ватсона (77) показывает наличие связей погрешностей соседних точек обучающей выборки, то для прогнозирования показателя y можно попытаться получать для прогнозирования авторегрессионные модели вида
, (84)
где .
Оценка коэффициентов авторегрессионной модели (84) выполняется аналогично оценке коэффициентов обычной регрессионной модели, которая была рассмотрена в предыдущих параграфах. Однако построение авторегрессионной модели вида (84) имеет некоторые особенности в части формирования выборочной статистической совокупности.
Как указывалось выше, для оценки вектора коэффициентов модели необходимо составить вектор выборочных значений прогнозируемого показателя
по наблюдениям
и матрицу Х соответствующих выборочных значений параметров. Из формулы (84) следует, что в авторегрессионных моделях строка i матрицы параметров Х содержит n ближайших предшествующих значений самого моделируемого показателя
.
Таким образом, если размер выборочной совокупности, по которой оцениваются коэффициенты авторегрессионной модели, равен N, то необходимо наличие выборочной совокупности большего размера . Это обстоятельство объясняется тем, что первым n выборочным значениям показателя
соответствуют пустые или неполностью заполненные строки матрицы параметров Х.
На рис. 21 показана выборочная статистическая совокупность наблюдений, составленная из значений прогнозируемого показателя . Если теперь сформировать вектор
и матрицу параметров Х для оценки коэффициентов модели (84)
,
,
,...,
, то явно видна неполная заполненность матрицы Х для первых n наблюдений.
В качестве примера можно рассмотреть формирование авторегрессионной модели вида .
Пусть для оценки коэффициентов ,
и
используется выборка размера
, число членов модели без свободного члена
. При этих условиях необходим общий размер выборочной совокупности
:
После формирования выборочных совокупностей показателя и матрицы Х выполняются все этапы моделирования, изложенные в разд. 9.1. Единственным отличием является прогнозирование по авторегрессионной модели.
Прогнозирование по авторегрессионной модели производится только по шагам от года к году, т. к. в модели приходится использовать значение показателя на предыдущем временном интервале:
1-й шаг прогноза: ,
2-й шаг прогноза: , (86)
m -й шаг прогноза: .
Как видно из (86) при прогнозировании на первый год используются выборочные значения
,
,...,
; при прогнозировании на последующие годы используются прогнозные значения за предыдущие годы.
Дата публикования: 2014-12-08; Прочитано: 542 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!