Восемнадцатый век

Задачей восемнадцатого века было связать отдельные достижения ученых прошлого столетия в одну связную картину с помощью систематического применения методов математического анализа к исследованию физических явлений. В этом – главный вклад этого века в дальнейшее развитие науки.

Занятие 2 Прямолинейное равномерное движение. Движению, родившийся в 384 г. до н. э., Аристотель придавал значительно более широкий смысл, чем принято в физике со времен Галилея. Аристотель понимает под движением любое количественное или качественное изменение, благодаря которому явление реализуется. Такое широкое понимание движения позволяет ему утверждать, что в природе все есть движение. Частному понятию изменения положения тела с течением времени он дал наименование локального движения, а локальные движения он разделял на естественные и насильственные. К естественным он относил и прямолинейное равномерное движение.

Хотя этот вид движения является самым простым из всех видов движения, необходимо решение задачи разбить на несколько этапов:

Качественный анализ всех возможных движений каждого тела, данного в задаче.

Определение порядка отсчета времени и длин путей.

Указание начальных состояний движения для каждого тела.

Написание законов движения для каждого тела.*

Отыскание недостающих уравнений.

Алгебраическое решение полученной системы уравнений и отыскание расчетных формул для определения неизвестных величин.

Согласование единиц всех величин и арифметический расчет числовых значений неизвестных.

Решение задач:

1. Велосипедист ехал из одного города в другой. Половину пути он проехал со скоростью 12 км/ч. Далее половину пути он ехал со скоростью 6 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью 4 км/ч. Определите среднюю скорость велосипедиста на всем пути.

Решение: Установив, что задача на прямолинейное равномерное движение одного тела, и представив себе весь процесс движения, делаем схематичный чертеж:

V₁ V₂ V₃

Ѕ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­₁ Ѕ₂ Ѕ₃

t₁ t₂ t₃

Составляем уравнения движения для отрезка пути:

Ѕ₁=Ѕ₂+Ѕ₃; t₂=t₃; V(ср)= (Ѕ₁+Ѕ₂+Ѕ₃)/ (t₁+t₂+t₃)

Читаем еще раз условие задачи, выписываем числовые значения известных величин и, определив число неизвестных в полученной системе уравнений, решаем ее относительно искомой величины. Если при решении задачи учтены все условия, то решение системы относительно средней скорости дает:

V(ср)=2V₁(V₂+V₃) / (2V₁+V₂+V₃)

Подставив числовые значения в расчетную формулу, получим:

V(ср) ≈7 км/ч.

2. Материальная точка движется так, что координата изменяется со временем по закону: х=5t. Чему равна скорость материальной точки? Какой путь пройдет точка за 2с

3. Материальная точка движется вдоль оси Х так, что в момент времени t₁ ее координата 5м, а к моменту времени t₂ ее координата -3м. Найти скорость движения точки. Записать закон движения точки х(t). Найти перемещение и путь, пройденные точкой за любые Δt=2с движения.

4. По оси Х движутся две точки: первая по закону х₁=10+2t, вторая по закону х₂=4+5t. В какой момент они встретятся? Решить задачу аналитически и графически.

5. Материальная точка движется равномерно вдоль оси Х так, что в момент времени t₁=0 его координата х₁=10м, а через Δt=2мин координата 250м. С какой скоростью движется точка? Записать закон движения х(t).