Принятие решений. В математике «принятие решения» трактуется как нахождение экстремума некоторого функционала (например

В математике «принятие решения» трактуется как нахождение экстремума некоторого функционала (например, минимум среднего риска в теории статистических решений). Общая абстрактно-математическая формулировка принятия решения состоит в следующем [13]. Систему Y (X — множество возможных входов, Y — множество возможных выходов) определяют, требуя, что бы пара (х, у) принадлежала S тогда и только тогда, когда у является решением задачи «принятия решения», задаваемой элементом х. Для иллюстрации задачи принятия решения приведем две ситуации.

1. Задача оптимизации. Пусть - некоторая функция, отображающая произвольное множество X в множество V, которое предполагается линейно или частично упорядоченным отношением . Общая проблема оптимизации состоит в нахождении такого (где - заданное подмножество X), что для всех справедливо Здесь X - множество решений, - множество допустимых решений, V - множество оценок, g —целевая функция.

2. Задача удовлетворения. Пусть X, Ω —произвольные множества, g — функция из в множество V, линейно упорядоченное отношением , τ— некоторая функция из Ω в V. Задача удовлетворения состоит в нахождении такого (при заданном ), что для всех справедливо Ω называется множеством неопределенности (возмущений, воздействий), τ - уровнем удовлетворения, а записанное неравенство - критерием удовлетворения.

В такой интерпретации «выбор решения» = «вычисление решения» = «принятие решения» (хотя существование алгоритма «принятие решения» не обязательно). Это является источником недоразумений, трудностей и ошибок: получается, что задачи оценки априори заданных альтернатив поведения, решения системы уравнений и определения рациональных действий (например, в военной ситуации) принципиально равноценны, и речь идет только о способе достижения решения. На самом деле понятие «принятие решения» сложилось в практике человеческой деятельности в условиях неопределенности и конфликта.

В соответствии с приведенной символикой примем следующие определения.

Выбор (оптимизация) решения. Подмножество задано, V- линейно упорядоченное множество, g (x) - заданная функция (либо алгоритм ее нахождения). Требуется найти такое, что

Вычисление решения. Выполняются условия Месаровича-Такахара для задачи удовлетворения. Существует (или может быть найден) алгоритм определения (не обязательно рекурсивный).

Принятие решения. Множество V в условиях Месаровича-Такахара не упорядочено. Задан способ упорядочения, зависящийот х. Это означает: задано H= { h_i } такое, что декартово произведение оказывается упорядоченным, так что если то v_i>v_k. H — заданное «множество упорядочивающих критериев», зависящие от ситуации (среды), > — знак упорядочения (не обязательно выражающий количество - в отличие от предыдущих случаев, где > - означает «больше»).
Таким образом, принятие решения принципиально отличается от вычисления или выбора решения не только отсутствием формальной процедуры, но и содержанием: в принятие решения входит переоценка полезности результата на основании внутренних критериев более высокого уровня, зависящих от ситуации. Если в задачах выбора или вычисления решения результат недостижим по техническим причинам (отсутствие алгоритма, недостаток времени или вычислительного ресурса), то решение принимается (будем говорить, что «система S способна принять решение в ситуации Ξ»).

Представим процесс принятия решения в виде сложной системы (S ₀-системы) и будем исследовать ее свойства, сопоставляя входной сигнал и выходную реакцию на моделях (в определенном классе ситуаций). Адекватность описаний применительно к одному классу ситуаций укажет уровень достигнутого результата, а близость однотипных описаний для ситуаций различных классов - степень его общности.

Простейшим классом ситуаций является такой, в котором система должна обнаружить определенные сигналы, поступающие из среды, на фоне других сигналов, т. е. принять информационное решение.

В результате взаимодействия системы S со средой С формируется множество входов X, которые система преобразует в множество выходов Y, воздействующих на среду. Отнесем к моменту времени t подмножество ; тогда , где τ - запаздывание реакции системы S; Заметим, что X, Y определяются только системой (не средой), а конкретное значение X_t определяется средой: X -способностью системы к восприятию, a Y - пособностью системы к действию; свойства среды, не входящие в X, система не воспринимает и на них не реагирует.

Обозначим Будем называть ситуацией Ξ в момент тройку

(2.1)

где σ _t - состояние надсистемы Σ в момент t; F — оператор, зависящий от решения R_t, принятого системой в момент ; - результат принятия решения R_t (состояние надсистемы Σ в момент ); - исход развития процесса.

Цель принятия решения R состоит в достижении надсистемой некоторого желательного результата. Как видно из (2.1), принятие решения требует прогноза поведения как системы, так и среды, т. е. должно учитывать воздействие системы на среду и реакцию среды. Предполагается, что свойства оператора F могут быть предсказаны с достаточной степенью приближения, а решение R определяет формирование соответствующих Y^R и X^R.

Задача принятия решения может иметь две постановки:

1. Оценить состояние σ _t надсистемы. Задать эффективность E*(Т) системы. Оценить возможные операторы F. Принять решение R*, при котором E {R*) E*.

2. Оценить состояние σ _t надсистемы. Оценить возможные решения R_l, l = 1,2,3,... Определить операторы F{R_i) (зависящие от предыдущей реакции системы). Принять решение R*, при котором E{R*) E(Ri).

Решение должно быть 1) единственным, 2) своевременным, 3) реализуемым, 4) устойчивым (по отношению к возможным изменениям системы и ситуации), 5) рациональным. Может оказаться, что на определенных этапах развития ситуации Ξ принятие решения заменяется вычислением решения. Тогда рациональность заменяется оптимальностью.

Изложенные соображения иллюстрируют действие системного гомеостаза в процессе принятия решения. Входные данные (пополняемые разведывательным анализом), интеллектуальный анализ (вычисление решения), волевое действие (принятие решения) представляют собой компоненты гомеостаза. Их взаимосвязь и взаимостимулирование приводят в конечном итоге к принятию решения. Они имеют различные языки описания, но в системной модели сводятся к единому формальному описанию, не вполне традиционному, но работоспособному и сравнительно простому.