Формальное описание системного гомеостаза

Дана система , погруженная в среду C, которая взаимодействует с входами и выходами системы: X – множество значений входных величин, Y – множество значений выходных величин:

Y = VX, X ={ X_i }, Y ={ Y_i },

где V – оператор над X. Частный случай оператора – функциональное преобразование f: Y = f (X). В общем случае для сложной системы V = { V_j }, j =1,…, J. В конкретной ситуации система выбирает некоторое , способ выбора неизвестен.

Даны подмножества

- диапазоны изменения входных и выходных параметров, - время.

Предполагается возможным заменить часть среды, взаимодействующей с системой, управляемой системой где Θ – входы, а Z – выходы системы C ₁. Даны подмножества

Очевидно, либо соответственно либо и, кроме того, Поскольку система C ₁ – управляемая, то Z = U Θ, где U = { U_k }, k = 1,…, K – заданное множество операторов.

Требуется определить:

1. Состав множества операторов V = { V_j };
2. Упорядочение операторов V_j, т.е. систему предпочтений в S при различных θ и ξ, например

при θ₁, ξ₁;

при θ₂, ξ₂ и т.д.

1. Числовую, вероятностную или лингвистическую оценку предпочтения при θ_q, ξ _q (q – переменный индекс).

Исследование состоит в определении Θ, Z, θ, ξ из условий достижения гомеостаза.

Из приведенной формализованной постановки видно, что слабая предсказуемость поведения сложных систем – не артефакт, а реальное физическое свойство, имеющее формальное математическое описание. Конкретное поведение выражается динамически устойчивым решением. При некоторых видах операторов для начальных условий, заданных со сколь угодно высокой, но конечной точностью, решение может содержать странный аттрактор. Внутренние и внешние (в том числе искусственно налагаемые на систему) связи ограничивают число допустимых решений. Конкретное решение формируется сочетанием независимых процессов, это событие редкое и далеко не всегда описывается вероятностной мерой. Отсюда вытекает необходимость ориентироваться только на установление предпочтений.