Эффективность

Упростить и ограничить модель сложной системы можно, используя данные о ее целенаправленности. Для этого необходимо ввести объективную меру целенаправленности. Такой мерой может служить эффективность системы.

Целенаправленной будем называть систему, имеющую тенденцию к сохранению (повышению) некоторой величины, называемой эффективностью, или к достижению некоторой ситуации. Эффективность есть главный инвариант действия (деятельности) системы, определяющий ее существование, перспективу и место в надсистеме. В то же время эффективность и целенаправленность — самостоятельные категории.

Из определения эффективности вытекают ее следующие свойства:

1) эффективность имеет количественную меру и выражается числом;

2) мера эффективности является внешней по отношению к системе, т. е. описание системы не может быть достаточным для введения этой меры;

3) оценка эффективности учитывает определенные свойства надсистемы и, следовательно, касается как системы, так и надсистемы;

4) нецеленаправленные системы эффективности не имеют.

Противоречивые свойства понятия эффективности создают определенные трудности в его понимании, интерпретации и применении. С одной стороны, эффективность имманентна системе как таковой — это атрибут системы, с другой — эффективность связана со свойствами надсистемы и является внешним критерием по отношению к системе. Противоречие это имеет диалектический характер, стимулирует развитие 'представлений об эффективности, но вместе с тем порождает препятствия к пониманию сущности эффективности и взаимопониманию исследователей при решении практических вопросов. Эти препятствия носят различный характер:

мировоззренческие, возникающие при отсутствии широкого междисциплинарного взгляда на проблему;

методические, связанные с поспешным и малообоснованным: обобщением эмпирических фактов;

логические, вызванные нарушением правил и приемов мышления;

гносеологические, связанные с недостаточно высоким уровнем знаний;

психологические, обусловленные профессиональными, возрастными и личностными особенностями исследователей.

Вряд ли можно создать общую теорию, разрешающую диалектическое противоречие проблемы в рамках конкретного категорийного, а тем более - математического аппарата. В соответствии с принятой концепцией мы строим модель, уровень общности которой будет находиться в обратном отношении с ее прагматичностью.

Введем определения. Показатели качества — совокупность основных положительных (с позиции надсистемы или исследователя) свойств системы. Показатели качества являются системными инвариантами. Показатель качества — одно из важных положительных свойств системы.

Качество системы — обобщенная положительная характеристика системы, объединяющая показатели качества и выражающая степень ее полезности для надсистемы, исследователя или пользователя. Заметим, что «пользователем» системы может быть сама система (это характерно для биологических систем).

Эффект - результат, следствие каких-либо причин, действий системы. Эффективный - дающий эффект, действенный.

Эффективность — положительная характеристика действия или деятельности системы на определенном интервале времени, учитывающая эффект и затраченный ресурс (качество системы, расход ресурсов и время действия), определимая для систем с несколькими (в том числе альтернативными), а также скрытыми, неизвестными системе (надсистеме) и пользователю целями.

Перейдем к формальным определениям. Показатели качества - неупорядоченное дискретное множество

Q = { Q_i }, i = 1,…, n,

где Q_i определены на различных множествах (в различных функциональных пространствах) и могут иметь разную размерность.

Каждый показатель качества - элемент упорядоченного множества (непрерывного, дискретного или состоящего из переменных (0,1):

Q_i = { Q_ij }, j = 1,…, m,

Качество системы где φ – отображение прямого (декартова) произведения в частично упорядоченное множество , J – упорядочивающее множество.

Эффект либо где - отображения, T – множество моментов времени (вполне упорядоченное), - упорядоченное множество, I - упорядочивающее множество.

Эффективность

либо где f, f ₁ – отображения, W – израсходованный на интервале Т ресурс (частично упорядоченное множество), H - упорядочивающее множество, - вполне упорядоченное множество.

Упорядочивающее множество есть множество (не обязательно упорядоченное), с помощью которого в заданное неупорядоченное множество вносится отношение порядка. Его природа может быть разнообразной, и не существует общего способа его форирова-ния - оно зависит от содержания задачи.

Выскажем основную теорему эффективности: если Q_i, , G, Э — физически измеримые величины в заданной системе размерностей, то существуют такие упорядочивающие множества J, H, I, что отображения Ψ, f, φ физически реализуемы.

Рассмотрим несколько способов построения упорядочивающего множества L= { L_i }, вводящего порядок в исходное неупорядоченное множество N= { N_i }, где для каждого i

N_i >0.

1. Пороговый: для каждого элемента N_i устанавливается порог L_i такой, что если

N_i L_i, a N_j L_j, то .

2. Весовой: каждому элементу N_i присваивается вес L_i: если L_iN_i<LjN_j то , в частности,

3. Ранговый: элементы N_i ранжируются по важности. Следовательно, при любых значениях N_i

4. Функциональный: вводится функционал (аналитически, программно, полиморфно), с помощью которого устанавливается соответствие В данном случае L есть множество операций над N.

Вернемся к вопросу о качестве и построим многомерное функциональное пространство Ω, координатами которого будут показатели качества Q_i. Поскольку о независимости показателей качества мы условились, при , система координат ортогональна, но координаты могут иметь различную размерность. Кроме того, некоторые переменные непрерывны, другие дискретны, третьи принимают одно из двух возможных значений (0 или 1).

Топология пространства Ω определяется следующими его свойствами. Пусть Q_i - любое подмножество Q, т. е. и, кроме того, Тогда по определению любое объединение подмножеств Ω принадлежит Ω, и любое пересечение подмножеств Ω также принадлежит Ω, . Таким образом, топология пространства Ω определяется заданием подмножеств , которые являются открытыми. В топологическом пространстве можно строить функции и функционалы.

Фундаментальным является вопрос выбора критерия эффективности. В исследованиях эффективности сформировались два относительно самостоятельных направления, первое из которых опирается на телеологическую, а второе на естественно-физическую концепцию. В какой-то мере эти направления альтернативны, хотя оба претендуют на системность, общность, перспективность и практическую применимость.

Первое направление характеризуется функциональным отношением к обоснованию эффективности и способам ее оценки. Оцениваемая система рассматривается с точки зрения надсистемы, а под эффективностью системы понимается то количественно выраженное положительное влияние, которое система оказывает на функционирование надсистемы. Соответственно критерий и мера эффективности носят функциональный характер. Конкретное содержание оцениваемой системы отходит на второй план, уступая первенство способу оценки вклада системы в деятельность надсистемы.

Второе направление исходит из возможности введения физически измеримого критерия эффективности. Предполагается, что, поскольку взаимодействие между подсистемами внутри системы, а также системы с надсистемой имеет физическую природу и, следовательно, практически мы имеем дело с физическими величинами, то и понятие эффективности не может не иметь конкретного физического содержания. Задача теории эффективности усматривается в обосновании способа обобщения всех факторов взаимодействия с целью образования (путем последовательной композиции) единой физической величины, которая и называется критерием эффективности. Основополагающим здесь является физическая измеримость критерия эффективности, что создает большие преимущества практического характера. Трудность состоит в обосновании применимости к системе некоторой физической теории.

Оба направления, несмотря на традиционность первого и естественность второго, страдают общим недостатком — фрагментарностью, поскольку главная часть задачи передается в другую инстанцию в предположении, что эта другая инстанция обладает большей информированностью (первое направление) либо большей компетентностью (второе направление). Иначе говоря, преодоление главной трудности проблемы, состоящей в том, что различные ее части определены на разных и непересекающихся множествах, возлагается на другую инстанцию, которой поручается составление объединяющего метаописания. Нетрудно заметить, что первый путь лежит через функциональное описание модели, а второй - через морфологическое.

Рассмотрим еще один, третий путь, концептуальная основа которого состоит в принципиальном отказе от каких-либо внешних средств решения проблемы, даже в виде третейского суда.

Проблема оценки эффективности сложной системы представляет собой саму проблему исследования сложной системы и не может рассматриваться ни как внешняя (надпроблема, связанная с надсистемой), ни как внутренняя (подпроблема, определяемая одним из аспектов деятельности системы) по отношению к системе. Неполнота исходной постановки проблемы эффективности не имеет гносеологической основы и вытекает только из стремления к упрощению, наглядности и привычности описательных категорий. Нам неоднократно придется подчеркивать мысль о необходимости отказаться от традиционного представления, что любая сложная система, в том числе и новая искусственная или естественная, может быть описана в известных терминах в рамках сложившихся естественнонаучных теорий.

Сущность третьего пути состоит в построении модели эффективности, включающей как систему, так и надсистему, а физический критерий выбирается так, чтобы он был функциональным (т. е. учитывал вклад системы в деятельность надсистемы).

Функциональные критерии, а также показатели качества носят нормативный либо статистический (вероятностный) характер. К первым относятся процент выполнения плана, соответствие дохода на единицу капиталовложений заданному уровню, степень использования основных фондов и т. д.; ко вторым — математическое ожидание успеха, вероятность достижения цели или решения задачи. Достоинства функциональных критериев: интуитивная приемлемость; однозначность связи с назначением системы; со-прягаемость с взаимодействующими системами и надсистемой; достаточность оснований для выбора критерия эффективности и уточнения его в ходе разработки; большая свобода применения; прогностичность.

К недостаткам функциональных критериев относятся: неизмеримость и плохая определяемость критерия; зависимость содержания критерия от условий работы (отсутствие инвариантности); широкий доверительный интервал вычисляемой оценки; трудность учета обратных связей; слабая согласуемость критериев взаимодействующих систем; возможная альтернативность критериев, порождающая конфликты.

Поскольку категории эффективности существенно зависят от обстановки, их числовые значения имеют ограниченное применение. В ряде случаев целесообразнее характеризовать эффективность менее точными, зато более широкими качественными категориями: «весьма высокая эффективность», «высокая», «не очень высокая», «низкая», «очень низкая». Формализация этих категорий для оценки эффективности надсистемы или для сравнения систем между собой осуществима при помощи нечетких множеств и лингвистических переменных Заде-Беллмана.

В некоторых случаях обосновать эффективность системы в виде скаляра не удается. Целенаправленность состоит в достижении точки q в множестве Q* определенных сочетаний значений показателей качества Q (которые могут выражаться как числовыми, так и лингвистическими пер еменными). В ортонормированной системе координат Q_i, i =l,…, n желательное Q* (Qi) представляется как некоторый образ, стабильный или изменяющийся во времени. Различные системы имеют различные образы, внешняя поверхность которых представляет собой некоторую функцию. В этом случае каждому образу может быть поставлено в соответствие значение эффективности в виде лингвистической переменной. Выработка соответствующей шкалы осуществляется эмпирически либо моделированием надсистемы. Человек от природы наделен способностью к непосредственной перцепции и распознаванию образов, поэтому он не нуждается в формальном определении эффективности в повседневной деятельности. Однако, может быть, в таком подходе и состоит формализация эвдемонических проблем, связанных с применением техники и далеких от перцепции, в том числе конфликтных.

Итак, эффективность есть физически измеримая положительная характеристика целенаправленной деятельности сложной системы на заданном интервале времени, учитывающая расход (сохранение, накопление) ресурса. Критерий эффективности определяется целевыми функциями системы и надсистемы.

Если критерии эффективности подсистем взаимно стимулирующие - система супераддитивна, если согласованы - система аддитивна, если противоречивы - система субаддитивна.

Зависимость эффективности системы от числа подсистем (общего вида для гомогенной системы, определенного вида для гетерогенной системы) может быть монотонной, вогнутой (с одним максимумом), либо многоэкстремальной. Характер этой зависимости в основном определяется морфологией системы.