| Номер раздела, темы, занятия
| Название раздела, темы, занятия, перечень изучаемых вопросов.
| Количество аудиторных часов
| Литература
| Форма контроля знаний
|
| лекции
| Практические (семинарские) занятия
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии (12 ч.)
|
|
| | |
| 1.1.1
| Матрицы и действия над ними. Ранг матрицы
1. Определение матрицы. Сложение и вычитание матриц, умножение на число. Произведение матриц.
2. Элементарные преобразования матриц. Транспонированная матрица. Невырожденные матрицы.
3. Обратная матрица. Ранг матрицы.
|
|
| [1,2]
|
|
| 1.1.2
| Матрицы и действия над ними. Ранг матрицы
- Действия над матрицами. Элементарные преобразования матриц.
- Нахождение обратной матрицы.
- * Нахождение ранга матрицы.
|
|
| [3,5,7]
|
|
| 1.2.1
| Определители и их свойства
- Понятие об определителях 2-го и 3-го порядков.
- Основные свойства определителей.
- *Вычисление определителей высших порядков.
|
|
| [1,2]
|
|
| 1.2.2
| Определители и их свойства
- Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков.
- *Вычисление определителей методом разложения по элементам строки (столбца).
|
|
| [3,5,7]
|
|
| 1.2.3
| Системы линейных уравнений и методы их решения
- Системы m линейных уравнений с n неизвестными. Условие совместности системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
- Решение системы (метод Гаусса, метод Крамера, *матричный метод).
- *Системы линейных однородных уравнений.
|
|
| [1,2]
|
|
| 1.2.4
| Системы линейных алгебраических уравнений и методы их решения
- Решение систем линейных уравнений методом Гаусса,
- Решение систем линейных уравнений методом Крамера,
- *Решение систем линейных уравнений матричным методом,
- *Решение систем линейных однородных уравнений.
|
|
| [3,5,7]
|
|
| 1.3.1
| Векторы и действия над ними.
1. Вектор. Длина вектора. Линейные операции над векторами.
2. Прямоугольные декартовы координаты вектора в пространстве.
3. Скалярное произведение векторов и его свойства
|
|
| [1,2]
|
|
| 1.3.2
| Векторы и действия над ними
- Нахождение координат и длины вектора. Линейные операции над векторами.
- Нахождение скалярного произведения векторов и его свойства. Нахождение угла между векторами.
|
|
| [3,5,7]
|
|
| 1.3.3
| Векторное и смешанное произведения векторов
1. Векторное произведение двух векторов.
2. Смешанное произведение трех векторов.
3. Критерий компланарности трех векторов. Вычисление векторного и смешанного произведений векторов с помощью определителей.
|
|
| [1,2]
|
|
| 1.3.4
| Векторное и смешанное произведения векторов
- Нахождение векторного произведения двух векторов,
- Определение коллинеарности 2-х векторов.
- Вычисление смешанного произведения трех векторов, критерий компланарности трех векторов.
|
|
| [3,5,7]
|
|
| 1.4.1
| Системы координат на плоскости. Уравнение линии. Прямая на плоскости.
1. Прямоугольная декартова система координат на плоскости. Полярная система координат. Связь между полярными и декартовыми координатами точки.
2. Декартовы координаты точки на плоскости. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Площадь треугольника.
3. *Линии на плоскости.
4. Способы задания прямой на плоскости.
5. *Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
6. Расстояние от точки до прямой
|
|
| [1,2]
|
|
| 1.4.2
| Системы координат на плоскости. Уравнение линии. Прямая на плоскости.
- *Связь между полярными и декартовыми координатами точки.
- Нахождение расстояния между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении.
- Нахождение площади треугольника.
- Способы задания прямой на плоскости.
- *Нахождение угла между двумя прямыми. Определение параллельности и перпендикулярности двух прямых.
- Нахождение расстояния от точки до прямой.
|
|
| [3,5,7]
|
|
| 1.4.3
| *Линии второго порядка на плоскости.
- Эллипс, его определение, каноническое уравнение и основные свойства.
- Гипербола и ее свойства. Эксцентриситет эллипса и гиперболы. Директрисы.
- Парабола и ее свойства.
| ___
|
| [1,2]
|
|
| 1.4.4
| *Линии второго порядка на плоскости
- Составление канонического уравнения эллипса, гиперболы и параболы.
- Нахождение эксцентриситета эллипса и гиперболы. Нахождение директрисы.
|
| ___
| [3,5,7]
|
|
| 1.5.1
| *Декартова система координат в пространстве Плоскость и прямая в пространстве
1. Прямоугольная декартова система координат в пространстве. Способы задания плоскости.
2. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
3. Способы задания прямой в пространстве.
4. Взаимное расположение прямой и плоскости.
| ___
| ___
| [3,5,7]
|
|
| 1.5.2
| *Поверхности второго порядка в пространстве
1. Цилиндрические и конические поверхности.
2. Эллипсоид. Гиперболоиды. Параболоиды.
| ___
| ___
| [3,5,7]
|
|
|
| Математический анализ (18 ч.)
|
|
| | |
| 2.1.1
| *Числовые множества. Функции
1. Числовые множества.
2. Понятие функции, способы ее задания. Основные характеристики функций. График функции.
3. Основные элементарные функции и их графики.
| ____
|
| [1,4]
|
|
| 2.1.2
| *Числовые множества. Функции
- Основные элементарные функции,
- Построение графиков функций.
|
| ___
| [6,7]
|
|
| 2.1.3
| Предел числовой последовательности. Предел функции в точке
1. *Числовая последовательность.
2. *Предел числовой последовательности.
3. Предел функции в точке и на бесконечности.
4. *Бесконечно малые функции и их свойства. Бесконечно большие функции.
5. Основные теоремы о пределах функций. Замечательные пределы.
|
|
| [1]
|
|
| 2.1.4
| Предел числовой последовательности. Предел функции в точке
- *Вычисление предела числовой последовательности.
- Вычисление предела функции в точке и на бесконечности.
- Замечательные пределы.
|
|
| [6,7]
| КР №1
|
| 2.2.1
| Комплексные числа
1. Определение комплексного числа. Комплексная плоскость.
2. Формы записи комплексных чисел.
3. Действия над комплексными числами. Формула Муавра.
|
|
| [1]
|
|
| 2.2.2
| Комплексные числа
- Формы записи комплексных чисел.
- Действия над комплексными числами. Формула Муавра.
|
|
| [6,7]
|
|
| 2.3.1
| Производная функции в точке
1. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, ее геометрический и механический смысл.
2. *Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
3. Таблица производных. Основные правила дифференцирования.
4. Производные высших порядков.
|
|
| [1]
|
|
| 2.3.2
| Производная функции в точке
- Вычисление производных.
- Вычисление производной сложной функции
- Вычисление производных высших порядков.
|
|
| [6]
|
|
| 2.4.1
| *Дифференциал функции. Правило Лопиталя-Бернулли.
1. Понятие дифференциала функции, его геометрический смысл. Свойства дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
2. Правило Лопиталя-Бернулли.
| ___
|
| [1]
|
|
| 2.4.2
| *Дифференциал функции.
- Вычисление пределов (правило Лопиталя-Бернулли).
- Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
|
| ___
| [6]
|
|
| 2.5.1
| *Приложения производной
1. Признаки возрастания и убывания функций. Экстремумы функции.
2. Направления выпуклости графика функции и точки перегиба.
| __
| ___
| [1]
|
|
| 2.5.2
| *Общая схема исследования функций и построение их графиков
1. Общая схема исследования функции.
2. Примеры исследования функций и построения их графиков.
| ___
|
| [1,4]
|
|
| 2.5.3
| *Общая схема исследования функций и построение их графиков
1. Полное исследование функций и построение их графиков.
|
| ___
| [6]
|
|
| 2.6.1
| Неопределенный интеграл и его свойства
1. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица простейших интегралов.
2. Основные методы интегрирования: метод непосредственного интегрирования, метод замены переменной, метод интегрирования по частям.
|
|
| [1]
|
|
| 2.6.2
| Неопределенный интеграл и его свойства
1. Вычисление табличных неопределенных интегралов.
2. Вычисление методом непосредственного интегрирования,
3. Вычисление методом замены переменной,
4. Вычисление методом интегрирования по частям.
|
|
| [6]
|
|
| 2.6.3
| Интегрирование рациональных функций
1. Интегрирование рациональных функций.
2. Интегрирование некоторых выражений, содержащих радикалы от рациональных функций.
|
|
| [1]
|
|
| 2.6.4
| Интегрирование рациональных функций
- Вычисление интегралов от рациональных функций.
- Интегрирование некоторых выражений, содержащих радикалы от рациональных функций.
|
|
| [6]
|
|
| 2.6.5
| Интегрирование тригонометрических функций
1. Виды интегралов, содержащих тригонометрические функции, и методика их вычисления.
2. Основные подстановки.
|
|
| [1]
|
|
| 2.6.6
| Интегрирование тригонометрических функций
- Вычисление интегралов содержащих тригонометрические функции.
|
|
| [6]
|
|
| 2.7.1
| Определенный интеграл и его свойства. Основные методы вычисления определенных интегралов
1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
2. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
3. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям.
4. Площадь криволинейной трапеции в декартовых координатах.
|
|
| [1]
|
|
| 2.7.2
| Определенный интеграл и его свойства. Основные методы вычисления определенных интегралов
- Вычисление определенных интегралов, формула Ньютона-Лейбница.
- Замена переменной в определенном интеграле.
- Интегрирование по частям.
- Вычисление площади криволинейной трапеции в декартовых координатах.
|
|
| [6]
|
|
| 2.8.1
| *Несобственные интегралы
1. Понятие несобственного интеграла.
2. Несобственные интегралы с бесконечными пределами.
3. Несобственные интегралы от неограниченных функций.
| ___
|
| [1,4]
|
|
| 2.8.2
| *Несобственные интегралы
1. Вычисление несобственных интегралов с бесконечными пределами.
2. Вычисление несобственных интегралов от неограниченных функций.
|
| ____
| [6]
|
|
| 2.9.1
| Функции двух переменных. Экстремумы функции двух переменных
1. Определение функции двух переменных, ее предел и непрерывность.
2. Частные производные функции двух переменных. Полный дифференциал.
3. Дифференцирование неявных функций.
4. Экстремум функции двух переменных.
|
|
| [1]
|
|
| 2.9.2
| Функции двух переменных. Экстремумы функции двух переменных
- Нахождение частных производных функции двух переменных.
- *Нахождение полного дифференциала.
- Дифференцирование неявных функций.
- Нахождение экстремума функции двух переменных.
|
|
| [6]
|
|
| 2.9.3
| *Двойной интеграл
1. Двойные интегралы. Условия существования двойного интеграла.
2. Свойства двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному. Замена переменных в двойном интеграле.
3. Приложения двойного интеграла.
| __
|
| [1,4]
|
|
| 2.9.4
| *Двойной интеграл
1. Сведение двойного интеграла к повторному.
2. Замена переменных в двойном интеграле.
3. Приложения двойного интеграла.
|
| ___
| [6]
|
|
|
| Дифференциальные уравнения (8 ч.)
|
|
| | |
| 3.1.1
| Дифференциальные уравнения первого порядка
1. Основные сведения о дифференциальных уравнениях. Дифференциальные уравнения первого порядка.
2. Уравнения с разделяющимися переменными.
3. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
4. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка, его решение.
5. Уравнение в полных дифференциалах и его решение.
|
|
| [1,4]
|
|
| 3.1.2
| Дифференциальные уравнения первого порядка
1. Решение уравнений с разделяющимися переменными.
2. Решение однородных дифференциальных уравнений первого порядка.
3. Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка.
4. Решение уравнений в полных дифференциалах.
|
|
| [6]
|
|
| 3.2.1
| Дифференциальные уравнения высших порядков
1. Уравнения, допускающие понижения порядка.
2. Линейное однородное уравнение n-го порядка, свойства решений такого уравнения.
|
|
| [1]
|
|
| 3.2.2
| Дифференциальные уравнения высших порядков
1. Решение уравнений, допускающих понижение порядка.
2. Решение линейных однородных уравнений 2-го порядка.
|
|
| [6]
|
|
| 3.3.1
| ЛОДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами
1. Характеристическое уравнение и его корни.
2. Структура общего решения линейного однородного уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
|
|
| [1,4]
|
|
| 3.3.2
| Решение ЛОДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами
|
|
| [6]
|
|
| 3.3.3
| ЛНДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами
1. Решение ЛНДУ 2-го порядка. ЛНДУ с постоянными коэффициентами.
|
|
| [6]
|
|
| 3.4.1
| *Применение обыкновенных дифференциальных уравнений при изучении реальных явлений и процессов.
*Примеры использования обыкновенных дифференциальных уравнений при изучении реальных явлений и процессов (химические реакции, дифференциальные модели в экологии)
| ___
|
| [1]
|
|
| 3.4.2
| *Решение задач на использование обыкновенных дифференциальных уравнений при изучении реальных явлений и процессов
|
| ___
| [6]
| КР №2
|
