РАЗДЕЛ II. Математический анализ

1. Комплексные числа. Определение комплексного числа. Комплексная плоскость. Формы записи комплексных чисел. Действия над комплексными числами. Формула Муавра.

2. Определение функции. Числовые последовательности. Существование предела монотонной последовательности (без доказательства). Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Односторонние пределы.

3. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва. Непрерывность элементарных функций. Свойства функций непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений.

4. Производная функции. Её геометрический и механический смысл. Уравнения касательной и нормали к плоской кривой. Производные элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производная неявной функции. Производная функций, заданных параметрически. Производная степенно-показательной функции. Производные высших порядков.

5. Дифференцируемость функции. Дифференциал функции. Применение дифференциала в приближённых вычислениях.

6. Исследование функций с помощью производной. Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума. Достаточные условия существования экстремума. Выпуклость. Точки перегиба. Асимптоты. Построение графика функции.

7. Первообразная и неопределённый интеграл. Основные свойства неопределённого интеграла. Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование. Метод подстановки. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональной функции. Интегрирование тригонометрических функций.

8. Определённый интеграл как предел интегральных сумм. Основные свойства определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Применение способов подстановки и интегрирования по частям.

9. Приложения определённых интегралов в геометрии (к вычислению площадей плоских фигур и объёмов тел вращения), физике и биологии.

10. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования и от неограниченных функций.

11. Функции двух независимых переменных. Предел. Непрерывность. Частные производные. Экстремум функции двух переменных. Полный дифференциал.